Diferencia entre revisiones de «Usuario:Grupo 4»
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(→Interpretación de la derivada de la función de forma f(η)) |
(→Resolución numérica y representación gráfica de la componente U1 del campo de velocidades) |
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===Resolución numérica y representación gráfica de la componente U<sub>1</sub> del campo de velocidades=== | ===Resolución numérica y representación gráfica de la componente U<sub>1</sub> del campo de velocidades=== | ||
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===Observaciones=== | ===Observaciones=== | ||
Revisión del 20:19 27 abr 2016
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Fluido por encima de una placa plana. Grupo 4 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2015-16 |
| Autores | Ruben Martos López, Guillermo Megino León, Silviu Popa Alejandro Sistac Ara, |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción.
2 Resolución numérica del problema.
2.1 Resolución mediante Euler modificado.
clc
clear all
%Datos iniciales
%Numero de ecuaciones
ne=3;
%Tiempo inicial
t0=0;
%Tiempo final
tn=20;
%Tamaño del salto
h=0.05;
%Numero de elementos
N=round((tn-t0)/h);
%Determinacion del vector t
t=linspace(t0,tn,N+1);
%Vector k, valor inicial de f(3)
k0=0.1;
kf=1;
k=k0:0.01:kf;
G=length(k);
%Sistema de ecuaciones
w=inline('[f(2);f(3);-1/2*f(1)*f(3)]','t','f');
f=zeros(ne,N+1);
%Resolucion
for j=1:G
f0=[0 0 k(j)];
f(:,1)=f0;
for i=1:N
K1=w(t(i),f(:,i));
t(i)=t(i)+h/2;
z(:,i)=f(:,i)+K1*h/2;
f(:,i+1)=f(:,i)+h*w(t(i),z(:,i));
end
Y(j)=f(2,end);
end
plot(k,Y)
for q=1:G
a(q)=abs(Y(q)-1);
end
l=min(a);
for q=1:G
b(q)=abs(Y(q)-1);
if min(b)==l
k(q)
break
end
2.2 Resolución mediante Runge-Kutta de orden 4.
clc
clear all
%Datos iniciales
%Numero de ecuaciones
ne=3;
%Tiempo inicial
t0=0;
%Tiempo final
tn=20;
%Tamaño del salto
h=0.05;
%Numero de elementos
N=round((tn-t0)/h);
%Determinacion del vector t
t=linspace(t0,tn,N+1);
%Vector k, valor inicial de f(3)
k0=0.1;
kf=1;
k=k0:0.01:kf;
G=length(k);
%Sistema de ecuaciones
w=inline('[f(2);f(3);-1/2*f(1)*f(3)]','t','f');
f=zeros(ne,N+1);
%Resolucion
for j=1:G
f0=[0 0 k(j)];
f(:,1)=f0;
for i=1:N
K1=w(t(i),f(:,i));
t(i)=t(i)+h/2;
z(:,i)=f(:,i)+K1*h/2;
K2=w(t(i),z(:,i));
v(:,i)=f(:,i)+K2*h/2;
K3=w(t(i),v(:,i));
c(:,i)=f(:,i)+K3*h;
K4=w(t(i)-h/2,c(:,i));
f(:,i+1)=f(:,i)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
end
Y(j)=f(2,end);
end
plot(k,Y)
for q=1:G
a(q)=abs(Y(q)-1);
end
l=min(a);
for q=1:G
b(q)=abs(Y(q)-1);
if min(b)==l
k(q)
break
end
2.3 Resolución mediante Euler.
clc
clear all
%Datos iniciales
%Numero de ecuaciones
ne=3;
%Tiempo inicial
t0=0;
%Tiempo final
tn=20;
%Tamaño del salto
h=0.05;
%Numero de elementos
N=round((tn-t0)/h);
%Determinacion del vector t
t=linspace(t0,tn,N+1);
%Vector k, valor inicial de f(3)
k0=0.1;
kf=1;
k=k0:0.01:kf;
G=length(k);
%Sistema de ecuaciones
w=inline('[f(2);f(3);-1/2*f(1)*f(3)]','t','f');
f=zeros(ne,N+1);
%Resolucion
for j=1:G
f0=[0 0 k(j)];
f(:,1)=f0;
for i=1:N
f(:,i+1)=f(:,i)+h*w(t(i),f(:,i));
end
Y(j)=f(2,end);
end
plot(k,Y)
for q=1:G
a(q)=abs(Y(q)-1);
end
l=min(a);
for q=1:G
b(q)=abs(Y(q)-1);
if min(b)==l
k(q)
q
break
end
end
2.4 Comparativa y elección de k
3 Interpretación de la derivada de la función de forma f(η)
clc
clear all
%Datos iniciales
%Numero de ecuaciones
ne=3;
%Tiempo inicial
t0=0;
%Tiempo final
tn=20;
%Tamaño del salto
h=0.05;
%Numero de elementos
N=round((tn-t0)/h);
%Determinacion del vector t
t=linspace(t0,tn,N+1);
%Vector k, valor inicial de f(3)
k0=0.1;
kf=1;
k=k0:0.01:kf;
G=length(k);
%Sistema de ecuaciones
w=inline('[f(2);f(3);-1/2*f(1)*f(3)]','t','f');
f=zeros(ne,N+1);
%Resolucion
f0=[0 0 k(24)];
f(:,1)=f0;
for i=1:N
K1=w(t(i),f(:,i));
t(i)=t(i)+h/2;
z(:,i)=f(:,i)+K1*h/2;
K2=w(t(i),z(:,i));
v(:,i)=f(:,i)+K2*h/2;
K3=w(t(i),v(:,i));
c(:,i)=f(:,i)+K3*h;
K4=w(t(i)-h/2,c(:,i));
f(:,i+1)=f(:,i)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
end
O=ones(1,N+1);
plot(t,f(2,:))
for j=1:N+1
if abs(f(2,j)-O)<0.01
t(j)
j
break
end
end
4 Estudio de la velocidad en función del factor de forma f(η)
4.1 Resolución numérica y representación gráfica de la componente U1 del campo de velocidades
clc
clear all
%Datos iniciales
ne=3;
h=0.05;
x=[0.05 0.2 0.4 0.6 0.8];
y0=0;
yn=3;
y=y0:h:yn;
P=length(y);
N=round((yn-y0)/h);
w=inline('[f(2);f(3);-1/2*f(1)*f(3)]','t','f');
f=zeros(ne,N+1);
for j=1:length(x)
H2=h*sqrt(2/x(j));
f0=[0 0 0.33];
f(:,1)=f0;
for i=1:N
t(i)=y(i)*sqrt(2/x(j))+H2/2;
K1=w(t(i),f(:,i));
q(:,i)=f(:,i)+K1*H2/2;
f(:,i+1)=f(:,i)+H2*w(t(i),q(:,i));
end
Z(j,:)=f(2,:);
hold on
plot(y,2*Z(j,:))
hold off
end
