Diferencia entre revisiones de «Ecuacion de calor (Grupo 25C)»
(→Sistema de ecuaciones en coordenadas polares) |
(→Resolución del problema) |
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| Línea 36: | Línea 36: | ||
==Resolución del problema== | ==Resolución del problema== | ||
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| + | Se resuelve por el método de diferencias finitas discretizando la variable espacial "ρ" y la variable temporal "t". En este caso tenemo dos matrices K1 y K2 que acompañan el vector "U" ya que el planteamiento lo exige por las apariciones de las derivadas primera y segunda de U con respecto de "ρ". | ||
===Método del trapecio=== | ===Método del trapecio=== | ||
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===Temperatura para ρ=2=== | ===Temperatura para ρ=2=== | ||
Revisión del 20:20 14 may 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | ECUACIÓN DE CALOR. GRUPO 25C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Gálvez Aparici, Antonio Megino León, Guillermo Popa, Silviu Sistac Ara, Alejandro Veiga López, Roberto |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
Se considera una placa en forma de anillo comprendida entre los radios ρ=1 y ρ=3 y unos objetos colocados en estas fronteras que mantienen la placa a una temperatura constante de 3 y 0 grados respectivamente.
Consideramos también que su temperatura inicial sigue la siguiente función:
Todas estas características llevan al desarrollo de un problema de calor cuyo sistema se va a plantear a continuación.
2 Sistema de ecuaciones en coordenadas polares
En este caso se va a suponer que la temperatura "U" de la placa solamente depende de la coordenada radial y el tiempo, descartándose así la coordenada cíclica theta. Además se sabe que "U" satisface la siguiente ecuación:
Sabiendo esto se puede desarrollar un sistema de ecuaciones en coordenadas polares que representa el problema planteado.
Al no tener dependencia de la variable “θ” el problema que nos queda es de contorno en “ρ”:
Aplicando la ecuación que nuestro problema tiene que satisfacer:
Añadiendo las condiciones de contorno y las iniciales nos queda el siguiente planteamiento:
3 Resolución del problema
Se resuelve por el método de diferencias finitas discretizando la variable espacial "ρ" y la variable temporal "t". En este caso tenemo dos matrices K1 y K2 que acompañan el vector "U" ya que el planteamiento lo exige por las apariciones de las derivadas primera y segunda de U con respecto de "ρ".
