Diferencia entre revisiones de «Trabajo 3. Ecuacion de Ondas. G17»
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Ut(x,t) = j(x,t)=0 | Ut(x,t) = j(x,t)=0 | ||
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mediante el método de diferencias finitas | mediante el método de diferencias finitas | ||
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A continuación se dibujan las graficas de la energia para a= 0,1,4,10,100 | A continuación se dibujan las graficas de la energia para a= 0,1,4,10,100 | ||
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Se repite el experimento con F0 = 1/L−0.01 Hz y F0 = 1/L Hz. | Se repite el experimento con F0 = 1/L−0.01 Hz y F0 = 1/L Hz. | ||
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por ultimo resolvemos por Fourier con 1,3,5,10 y 20 elementos el apartado 2 | por ultimo resolvemos por Fourier con 1,3,5,10 y 20 elementos el apartado 2 | ||
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Utt – Uxx = f(x,t)=0 | Utt – Uxx = f(x,t)=0 | ||
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3/2 – 3x/20 ∈ 3<x<10 | 3/2 – 3x/20 ∈ 3<x<10 | ||
Ut(x,t) = j(x,t)=0 | Ut(x,t) = j(x,t)=0 | ||
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Revisión del 14:29 12 may 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Trabajo 3. Ecuacion de Ondas. G18 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Lucas Fabretti Torino
Fernando Marin Lopez-Santacruz |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 ECUACION DE ONDAS G18
1.1
Se considera un cable de longitud L = 10m con sus extremos fijados. Se desprecia la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.
Utt – Uxx = f(x,t) U(0,t) = g(x,t) U(10,t) = h(x,t) U(x,0) = i(x,t) Ut(x,t) = j(x,t)
1.2
Se propone un escenario en el que se desplaza la sección del cable correspondiente a la distancia 10/3 en 1 metro perpendicularmente y se suelta. Lo resolveremos por el método de diferencias finitas usando el método del trapecio con ∆x = 0.1 y ∆t = ∆x en el intervalo de t de 0 a 40.
Utt – Uxx = f(x,t)=0
U(0,t) = g(x,t) =0
U(10,t) = h(x,t)=0
3x/10 ∈ x<3
U(x,0) = i(x,t)= funcion a trozos =
3/2 – 3x/20 ∈ 3<x<10
Ut(x,t) = j(x,t)=0
1.3
lo mimo con Heun
1.4
Para dibujar la energía del cable en una grafica usamos la siguiente expresión
mediante el método de diferencias finitas
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.png)
1.5
Suponiendo que el cable esta sumergido en un medio viscoso que produce amortiguamiento. La ecuación varia a
Utt - Uxx + aUt = 0
Siendo a la constante de amortiguamientodel medio. A continuación se dibujan las graficas de la energia para a= 0,1,4,10,100
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.png)
1.6
Supongamos que el extremo izquierdo del cable esta sujeto a una estructura que sufre vibraciones periodicas con frecuencia sin(2πFot). Herzios. Suponiendo que F0 = 1/L+0.01 Hz, la energ´ıa cuando el cable parte inicialmente del reposo y tomamos un tiempo t ∈ [0, 60] segundos es:
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.png)
Se repite el experimento con F0 = 1/L−0.01 Hz y F0 = 1/L Hz.
1.7
Suponiendo ahora que el extremo izquierdo del cable esta sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe de manera que la condición de contorno es ahora Ux(0, t) = bU(0, t). Tomando como condición inicial la misma que en el apartado 2 anterior, se calcula el comportamiento de la energ´ıa para b = 2, −2. Se utiliza la aproximación:
Ux(0,t) – bU(0,T) ∼ (u1(t) – U-1(t))/(2h)-Uo(t)
1.8
por ultimo resolvemos por Fourier con 1,3,5,10 y 20 elementos el apartado 2
Utt – Uxx = f(x,t)=0
U(0,t) = g(x,t) =0
U(10,t) = h(x,t)=0
3x/10 ∈ x<3
U(x,0) = i(x,t)= funcion a trozos =
3/2 – 3x/20 ∈ 3<x<10
Ut(x,t) = j(x,t)=0
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