Diferencia entre revisiones de «Explotación minera (Grupo21-C)»
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(→Relación de la producción y el volumen de toneladas extraídas modelo de Verhulst) |
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| − | r2=(240*4)/10875; | + | r2=(240*4)/10875; %Tasa intrinseca de creciemiento modelo de Verhulst |
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| − | plot(Q,PG) | + | plot(Q,PG) %Dibujamos una curva en nuestro eje x(Q)y nuestro eje y(funcion de Gompertz) |
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Revisión del 23:16 3 mar 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Explotación minera. Grupo 21-C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Jesús Infestas Robles, Pablo Medina Higueras , Alejandro Perales Juidías, Jaime Delage Ramírez, Mairena Pérez López |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
- La idea principal se basa en el modelo de Gompertz ,el cual muestra las tasas de crecimiento en un periodo de tiempo y su disminución de forma exponencial con el paso del mismo.Aplicado a nuestro caso se trata de una explotación de un yacimiento mineral, en un principio se decide explotar por su posible rentabilidad,el cual en un periodo de tiempo dado -25 años- será durante el cual se extrae la cantidad mayor de mineral y a partir de dicho tiempo,empecerá a descender esta producción, las causas son ajenas a nuestro estudio, pero seguramente ya no exista el mismo rendimiento.
- Con lo cual nuestro problema muestra una ecuación diferencial que sigue esta forma:
1.1 Relación de cantidad y produccion
P ( Q ) = dQ/ dt = rQ log( K/ Q)
- 1.Necesitamos saber para que valor Q alcanza el máximo, para ello derivamos nuestra función respecto a Q :
- 2. Y así obtendremos nuestra tasa intrínseca de crecimiento(r) para nuestra función Gompertz :
- 3. Tenemos en cuenta que nuestra producción máxima son 240 toneladas/año, entonces :
1.2 Relación de la producción y el volumen de toneladas extraídas modelo de Gompertz
r=240*exp(1)/10785; %tasa intrínseca de crecimiento
k=10875; %la cantidad total (toneladas) extraible
Q=0:1:10875; %vector con la cantidad de toneladas desde 0 hasta el maximo que se extraen
N=length(Q); %Tamaño vector Q
P=zeros(1,N); %vector de ceros deuna fila y N columnas
for i=1:N %realizo el bucle
P(i)=r*Q(i)*log(k/Q(i));%Defino la funcion P(Q)
end
plot(Q,P) %Dibujo mi grafica como una curva con Q(abcisas) y P(ordenadas)
xlabel('cantidad (tn)') %añado un pequeño titulo a mi Q y P
ylabel('produccion (tn/año)')
1.3 Relación de la producción y el volumen de toneladas extraídas modelo de Verhulst
r2=(240*4)/10875; %Tasa intrinseca de creciemiento modelo de Verhulst
K=10875; %Cantidad maxima de toneladas extraibles
Q=0:1:10875; %Vector con la cantidad en toneladas desde 0 hasta K
N=length(Q); %Tamaño de nuestro vector Q
for i=1:N %Realizamos un bucle desde uno hasta el numero de elementos(N) de nuestro vector Q
PG(i)=r1*Q(i)*log(K/Q(i)); %Gompertz
PV(i)=r2*Q(i)*(1-Q(i)/K); %Verhulst
end %cerramos el bucle
plot(Q,PG) %Dibujamos una curva en nuestro eje x(Q)y nuestro eje y(funcion de Gompertz)
xlabel('cantidad') %añadimos titulo a las abcisas
ylabel('produccion') %añadimos titulo a las ordenadas
hold on %sobre nuestra curva anterior le superponemos la siguiente
plot(Q,PV,'g') %dibujamos nuestra curva con eje x(Q) y eje y(funcion del modelo de Verhulst)
xlabel('cantidad (tn)') %añadimos titulo a las abcisas d
ylabel('produccion (tn/año)') %añadimos titulo a las ordenadas
legend('Modelo Gompertz','Modelo Verhulst','Location','best')
hold off
