Diferencia entre revisiones de «Reacciones con autocatálisis. Grupo D12»
(→Reacción 1) |
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Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k<sub>2</sub>: | Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k<sub>2</sub>: | ||
| − | <math>A: | + | <math>A:\quadx(0)=1 mol/l;\quad\quad B:\quady(0)=0,01 mol/l</math><br /><br /> |
<math>x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(0)+y(0)=k_2\quad \Rightarrow \quad 1+0,01=k_2\quad \Rightarrow \quad k_2=1,01</math><br /><br /> | <math>x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(0)+y(0)=k_2\quad \Rightarrow \quad 1+0,01=k_2\quad \Rightarrow \quad k_2=1,01</math><br /><br /> | ||
Revisión del 18:23 28 feb 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones con autocatálisis. Grupo D12 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Javier Ruiz de Galarreta López, Argimiro Martínez López, Eduardo Moyano, Alberto Rodríguez Ruiz. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
1.1 Objetivos y metodología
1.2 Ley de acción de masas
Dada una reacción química reversible en equilibrio, a temperatura constante, la ley de acción de masas establece que la relación de concentraciones de los reactivos y productos tiene un valor constante.
1.3 Principio de conservación de la masa
En una reacción química ordinaria la masa permanece constante, siendo la masa consumida de los reactivos igual a la masa obtenida de los productos.
2 Reacción 1
Deducir a partir de la ley de accion de masas y del principio de conservacion de la masa que las concentraciones de A y B deben satisfacer las ecuaciones
[math]x'(t)+y'(t)=0[/math]
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)[/math]
.....................
[math]x'(t)+y'(t)=0\quad\quad(1)[/math]
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad\quad(2)[/math]
Integrando (1) obtenemos (3):
[math]\frac{dx(t)}{dt}+\frac{dy(t)}{dt}=0\quad \Rightarrow \quad x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(t)=k_2-y(t)\quad\quad(3)[/math]
Sustituyendo (3) en (2), obtenemos (4):
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1(k_2-y(t))y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)\quad\quad(4)[/math]
Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k2:
[math]A:\quadx(0)=1 mol/l;\quad\quad B:\quady(0)=0,01 mol/l[/math]
[math]x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(0)+y(0)=k_2\quad \Rightarrow \quad 1+0,01=k_2\quad \Rightarrow \quad k_2=1,01[/math]
