Diferencia entre revisiones de «Reacciones con autocatálisis. Grupo D12»
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<math>y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)</math> (4)<br /><br /> | <math>y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)</math> (4)<br /><br /> | ||
| − | Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B: | + | Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k<sub>2</sub>: |
<math>A: x(0)=1 mol/l; B: y(0)=0,01 mol/l</math><br /><br /> | <math>A: x(0)=1 mol/l; B: y(0)=0,01 mol/l</math><br /><br /> | ||
| + | <math>x(t)+y(t)=k_2</math><br /><br /> | ||
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| + | <math>\mathbf{F} = \gamma^3 m a_t \mathbf{\hat{e}_t} + | ||
| + | \gamma m a_n \mathbf{\hat{e}_n}\quad \Rightarrow \quad \begin{bmatrix} F_t\\ F_n \end{bmatrix} = | ||
| + | m \begin{bmatrix} \gamma^3 & 0\\ 0 & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_t\\ a_n \end{bmatrix} | ||
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Revisión del 18:03 28 feb 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones con autocatálisis. Grupo D12 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Javier Ruiz de Galarreta López, Argimiro Martínez López, Eduardo Moyano, Alberto Rodríguez Ruiz. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
1.1 Objetivos y metodología
1.2 Ley de acción de masas
Dada una reacción química reversible en equilibrio, a temperatura constante, la ley de acción de masas establece que la relación de concentraciones de los reactivos y productos tiene un valor constante.
1.3 Principio de conservación de la masa
En una reacción química ordinaria la masa permanece constante, siendo la masa consumida de los reactivos igual a la masa obtenida de los productos.
2 Reacción 1
Deducir a partir de la ley de accion de masas y del principio de conservacion de la masa que las concentraciones de A y B deben satisfacer las ecuaciones
[math]x'(t)+y'(t)=0[/math]
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)[/math]
.....................
[math]x'(t)+y'(t)=0[/math] (1)
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)[/math] (2)
Integrando (1) obtenemos (3):
[math]\frac{dx(t)}{dt}+\frac{dy(t)}{dt}=0[/math] (1)
[math]x(t)+y(t)=k_2[/math] (3)
[math]x(t)=k_2-y(t)[/math] (3)
Sustituyendo (3) en (2), obtenemos (4):
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t) → y'(t)=k_1(k_2-y(t))y(t)[/math]
[math]y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)[/math] (4)
Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k2:
[math]A: x(0)=1 mol/l; B: y(0)=0,01 mol/l[/math]
[math]x(t)+y(t)=k_2[/math]
La ecuación del calor fue propuesta por Fourier en 1807, pero no sería hasta 1822 cuando la academia decidió publicarla. Esta ecuación es un modelo matemático que describe la evolución de la temperatura en un cuerpo sólido en función del tiempo y del espacio. En matemáticas representa una ecuación parabólica, dada por una ecuación en derivadas parciales lineales de segundo orden y de coeficientes constantes:
donde a=-1; e=1; b=c=d=f=0. Consideramos una varilla de longitud L de un cierto material, de grosor constante. Está orientada en la dirección del eje x, desde x=0 a x=L. La varilla es conductora de calor,por lo que entre dos zonas de ella a diferente temperatura hay un intercambio de energía térmica en forma de calor. En nuestro caso, consideramos una varilla delgada de longitud L=3, y cuyos extremos est�an colocados sobre objetos que mantienen una temperatura constante de 0 y 10 grados respectivamente. Inicialmente la temperatura de la varilla viene dada por u 0 ( x ) = 10 x= 3 salvo en su tercio central donde la temperatura ha subido hasta los 100 grados. Se Suponemos que la varilla es delgada y tiene su superficie lateral aislada t ́ermicamente. Podemos entonces pensar que todas las cantidades t ́ermicas son constantes a los largo de cada secci ́on transversal, y ver la varilla como un objeto unidimensional. La energ ́ıa t ́ermica de la varilla va a depender entonces de x ∈ [0 , L ] y t . Designamos por u ( x, t ) la temperatura de la secci ́on de la varilla que dista x ≥ 0 del extremos x = 0 cuando ha pasado un tiempo t ≥ 0. Tomemos un trozo de varilla entre las secciones x y x + ∆ x , que des- ignaremos por [ x, x + ∆ x ]. Pensamos en ∆ x , que mide la anchura del trozo de varilla, como una cantidad muy peque ̃na. Vamos a ver la cantidad de energ ́ıa t ́ermica que hay en el trozo de la varilla [ x, x + ∆ x ]
