Diferencia entre revisiones de «Cable de una estructura civil. (Grupo 16B)»
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=== Cable sujeto a vibraciones periódicas en un extremo === | === Cable sujeto a vibraciones periódicas en un extremo === | ||
=== Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe=== | === Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe=== | ||
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Revisión del 11:13 18 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Cable de una estructura civil. Grupo 16 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | Javier Díez Olaya 121 Javier Lozano Aragoneses 248 Enrique Martínez Mur 271 Begoña Bigeriego Alvarez 637 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Modelización de problema
2 Desplazamiento vertical del cable
2.1 Método del Trapecio
Sujetamos el cable desde el centro y lo desplazamos 2 m en la dirección perpendicular. Al soltarlo, este empieza a vibrar. Aproximar [math]u(x; t)[/math] por el método de diferencias finitas con [math]Δx = 0.1[/math], y usar el método del trapecio tomando [math]Δx = Δt[/math]. Dibujar la solución en tiempo [math]t ɛ [0,40][/math]
% Aproximar la ecuacion de ondas
% u_tt-u_xx=0, x en (0,L)
% u(0,t)=0
% u(L,t)=0
% u(x,0)=u0(x)=0
% u_t(x,0)=v0(x)=0
% Datos del problema
L=10;
T=40;
% Discretización espacial
dx=0.1;
N=L/dx;
% Vector de puntos espaciales
x=0:dx:L;
% Vector de espacio en los nodos interiores
xint=dx:dx:L-dx;
% Diferencias finitas
% Aproximación de -u_xx
K=2*diag(ones(1,N-1))-diag(ones(1,N-2),1)-diag(ones(1,N-2),-1);
K=(1/dx^2)*K;
F=zeros(N-1,1);
% Discretización temporal
dt=dx;
% Vector de tiempos
t=0:dt:T;
% Posición inicial
u0=(2*xint)/5.*(xint<=5)+(2*(10-xint)/5).*(xint>5);
v0=zeros(N-1,1);
% Aproximación en tiempo
% Matriz M
M=[zeros(N-1), eye(N-1); -K, zeros(N-1)];
% Dato inicial
W0=[u0,v0']';
%Método del trapecio
WW=W0;
U=zeros(length(t),length(x));
% Definimos la matriz sol con la u para pintarla
sol=zeros(length(t),2*N);
sol(1,:)=[0,W0',0];
U(1,:)=[0,u0,0];
% Iteraciones W^j->W^j+1
for j=1:length(t)-1
WW=(eye(2*N-2)-(dt/2)*M)\((eye(2*N-2)+(dt/2)*M)*WW);
sol(j+1,:)=[0,WW',0];
U(j+1,:)=[0,WW(1:N-1)',0];
end
% Dibujamos la solución
figure(1)
[xx,tt]=meshgrid(x,t);
surf(xx,tt,U)
