Diferencia entre revisiones de «Ecuación del Calor Grupo CCE»

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Vamos a representar ahora la solución fundamental en dimensión <math> 2</math> para los tiempos <math>t=0.001 </math>, <math> t=0.01</math> y <math> t= 0.1</math> y veremos como se acerca a una Delta de Dirac, ya que toda la energía se concentra en un solo punto a medida que el tiempo se acerca a 0.
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Revisión del 00:36 12 abr 2026

Trabajo realizado por estudiantes
Título Ecuación del Calor. Grupo CCE
Asignatura EDP
Curso 2025-26
Autores Coloma de Lara

Carlos de Miguel

Elena Rodríguez

Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura


1 Ilustrar la solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 1.

Primero vamos a ilustrar la solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión [math] 1 [/math] , tomando [math]x\in [-1,1] [/math] y [math]t\in [10^{-2},1] [/math]. Recordamos que la solución fundamental de la ecuación del calor es :


[math]\Phi(x,t) = \frac{1}{\sqrt{4\pi k t}} e^{-\frac{x^2}{4kt}}[/math]

donde [math] k [/math] es la constante de difusión térmica del material. Para ilustrarla vamos a suponer [math] k=1 [/math].

Implementación en MATLAB Resultado Gráfico 
% Parámetros iniciales 
k = 1; % Asumimos difusividad 1
x = linspace(-1, 1, 1000); 
% Instantes de tiempo dentro del intervalo [10^-2, 1]
tiempos = [0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 1]; 

figure;
hold on;
grid on;
colores = lines(length(tiempos)); 

% Calcular y dibujar la solución en cada instante de tiempo
for i = 1:length(tiempos)
    t = tiempos(i);
    
    % fórmula de la solución fundamental
    Phi = (1 / sqrt(4 * pi * k * t)) * exp(-(x.^2) / (4 * k * t));
    
    % dibujamos
    plot(x, Phi, 'LineWidth', 2, 'Color', colores(i,:), ...
         'DisplayName', ['t = ', num2str(t)]);
end

title('Solución fundamental de la ecuación del calor', 'FontSize', 14);
xlabel('Posición (x)', 'FontSize', 12);
ylabel('\Phi(x,t)', 'FontSize', 12);
legend('show', 'FontSize', 11);
xlim([-1 1]); 

hold off;
Solución fundamental.

2 Ilustrar la solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2.

Vamos a representar ahora la solución fundamental en dimensión [math] 2[/math] para los tiempos [math]t=0.001 [/math], [math] t=0.01[/math] y [math] t= 0.1[/math] y veremos como se acerca a una Delta de Dirac, ya que toda la energía se concentra en un solo punto a medida que el tiempo se acerca a 0.

Implementación en MATLAB: Comparativa de Regularidad 
k = 1; 
tiempos = [0.1, 0.01, 0.001]; 
[X, Y] = meshgrid(linspace(-1, 1, 100), linspace(-1, 1, 100));


figure('Position', [100, 100, 1200, 400]);
for i = 1:length(tiempos)
    t = tiempos(i);
    Phi_2D = (1 / (4 * pi * k * t)) * exp(-(X.^2 + Y.^2) / (4 * k * t));
    
    subplot(1, 3, i);
    
    surf(X, Y, Phi_2D, 'EdgeColor', 'none');
    colormap(jet); 
    
   
    view(-30, 30); 
    title(['t = ', num2str(t)], 'FontSize', 14);
    xlabel('x_1', 'FontSize', 12);
    ylabel('x_2', 'FontSize', 12);
    zlabel('\Phi', 'FontSize', 12);
    
    
    xlim([-1 1]);
    ylim([-1 1]);
end

sgtitle('Solución fundamental en dimensión 2', 'FontSize', 16, 'FontWeight', 'bold');
1. Función f(x) (Continua) 2. Parábola (Suave) 3. Función Salto (Discontinua)
Convergencia moderada sobre todo en el pico.
Convergencia rápida.
Salto grupoCCE.png
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