Diferencia entre revisiones de «Onda transversal plana (Grupo 54)»
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| Línea 141: | Línea 141: | ||
M = integral2(f, 0, pi, 1, 2); | M = integral2(f, 0, pi, 1, 2); | ||
| − | ==12== | + | ==12 Interpretación del trabajo== |
| + | Interpretar este trabajo con alguna aplicación. Por ejemplo, suponiendo que el dominio es una parte de la corteza terrestre y que el desplazamiento es provocado por las ondas S en terremotos. | ||
Revisión del 20:25 5 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Derformación plana. Grupo |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Jorge Muñoz Jimenez Daniel Galarza Polo Armando de Tomás |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
CORREGIR TITULO MAL PUESTO En este documento representaremos la sección longitudinal de un arco comprendido entre los radios [math]1\lt\sqrt{x^2+y^2}\lt2[/math] Supondremos que están definidas dos cantidades físicas.
- La Temperatura
- Los Desplazamientos
La temperatura [math]T(x, y)[/math] viene dada por la ecuación:
Los desplazamientos [math]u(x, y)[/math] producidos por la acción de una fuerza determinada.
Contenido
1 Mallado
A continuación podemos ver la representación del mallado que contiene a los puntos interiores del sólido realizado con MatLab.
Tomamos como ejes \((x,y) ∈ [0,4] × [-\frac{1}{2} , \frac{1}{2}]\) y un paso de muestreo, es decir, el intervalo entre punto y punto, [math]h=\frac{1}{10}[/math] para las variables [math]x[/math] e [math]y[/math].
% Radios del arco
r1 = 1;
r2 = 2;
%Divisores
Nr = 10;
Nt = 40;
%Crear vectores
r = linspace (r1, r2, Nr+1);
theta = linspace(0, pi, Nt+1);
%Mallado
figure;
hold on;
axis equal;
title('Mallado básico del arco');
xlabel('x');
ylabel('y');
%Lineas radiales
for i = 1:length(r)
x = r(i) * cos(theta);
y = r(i) * sin(theta);
plot(x, y, 'k');
end
for j = 1:length(r)
x = r(i) * cos(theta);
y = r(i) * sin(theta);
plot(x, y, 'g');
end
grid on;
2 Temperatura
La temperatura viene dada por la siguiente expresión [math] T(x,y) = (x - y)^2 [/math], que depende únicamente de x e y.
La temperatura del sólido proviene de un foco de calor muy concentrado en los puntos que están a distancia 1 del origen. Supongamos que la conocemos y está dada por
[math] T(\rho,\theta) = -\log\!\big((\rho - 1)^2 + 0.1\big). [/math]
Dibujarla.
copiar código
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Calcular [math]\nabla T[/math] y dibujarlo como campo vectorial. Calcular las curvas de nivel de [math]T[/math] y observar gráficamente que [math]\nabla T[/math] es ortogonal a dichas curvas.
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Consideramos ahora el campo de vectores [math]\vec{u} = \frac{\cos(\pi y)}{10}\,\vec{i}[/math]. Dibujar el campo de vectores en los puntos del mallado del sólido.
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11 11 Densidad
Si la densidad de la placa viene dada por
[math] d(\rho,\theta) = 1 + e^{\rho^2}\cos\theta, [/math]
calcular la masa aproximando la integral numéricamente.
El dominio es la media luna [math]\rho \in [1,2][/math], [math]\theta \in [0,\pi][/math] (misma geometría de los apartados anteriores).
La masa [math]M[/math] se obtiene integrando la densidad sobre el área (usar coordenadas polares, elemento de área [math]dA = \rho\, d\rho\, d\theta[/math]):
[math] M = \int_{\theta=0}^{\pi} \int_{\rho=1}^{2} \left( 1 + e^{\rho^2}\cos\theta \right)\rho \, d\rho \, d\theta. [/math]
Separamos la integral en dos términos:
[math] M = \int_{0}^{\pi} \int_{1}^{2} \rho \, d\rho \, d\theta \;+\; \int_{0}^{\pi} \int_{1}^{2} e^{\rho^2}\cos\theta \, \rho \, d\rho \, d\theta. [/math]
Observa que [math]\int_{0}^{\pi} \cos\theta \, d\theta = 0[/math]. Por tanto el segundo término se anula y
[math] M = \int_{0}^{\pi} d\theta \int_{1}^{2} \rho \, d\rho = \pi \cdot \left[ \frac{\rho^2}{2} \right]_{\rho=1}^{2} = \pi \cdot \frac{4 - 1}{2} = \frac{3\pi}{2}. [/math]
Resultado
[math] M = \frac{3\pi}{2} \approx 4.71238898038469. [/math]
Resolución con Matlab:
f = @(th,r) (1 + exp(r.^2).*cos(th)).*r;
M = integral2(f, 0, pi, 1, 2);
12 12 Interpretación del trabajo
Interpretar este trabajo con alguna aplicación. Por ejemplo, suponiendo que el dominio es una parte de la corteza terrestre y que el desplazamiento es provocado por las ondas S en terremotos.
