Diferencia entre revisiones de «La Cicloide (Grupo 18)»
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La '''Cicloide''' se define como la '''curva''' trazada por un punto contenido en la circunferencia de un círculo que rueda '''sin deslizar''' sobre una línea recta. Aunque también se puede entender como el lugar geométrico descrito por las posiciones de un punto P que pertenece a la circunferencia de un círculo que rueda sin deslizamiento sobre una recta. Dicha recta recibe el nombre de '''directriz''', mientras que la circunferencia recibe el nombre de '''generatriz o ruleta'''. A pesar de su sencilla definición geométrica, esta curva tiene propiedades notables que le consiguen un lugar crucial en la física teórica, como en el estudio de los principios variacionales que cimentan la '''Teoría de Campos'''.Principalmente se conoce por la aplicación como solución al problema de la '''Braquistócrona''' (La curva de descenso más rápido entre dos puntos) y al problema de la '''Tautócrona''' (la curva en que el tiempo de descenso a un punto inferior es independiente de la posición inicial), estableciendo una relación directa con el formalismo de '''Lagrange y Hamilton'''. | La '''Cicloide''' se define como la '''curva''' trazada por un punto contenido en la circunferencia de un círculo que rueda '''sin deslizar''' sobre una línea recta. Aunque también se puede entender como el lugar geométrico descrito por las posiciones de un punto P que pertenece a la circunferencia de un círculo que rueda sin deslizamiento sobre una recta. Dicha recta recibe el nombre de '''directriz''', mientras que la circunferencia recibe el nombre de '''generatriz o ruleta'''. A pesar de su sencilla definición geométrica, esta curva tiene propiedades notables que le consiguen un lugar crucial en la física teórica, como en el estudio de los principios variacionales que cimentan la '''Teoría de Campos'''.Principalmente se conoce por la aplicación como solución al problema de la '''Braquistócrona''' (La curva de descenso más rápido entre dos puntos) y al problema de la '''Tautócrona''' (la curva en que el tiempo de descenso a un punto inferior es independiente de la posición inicial), estableciendo una relación directa con el formalismo de '''Lagrange y Hamilton'''. | ||
La '''Cicloide''' se puede representar algebraicamente mediante la siguiente parametrización en coordenadas cartesianas: | La '''Cicloide''' se puede representar algebraicamente mediante la siguiente parametrización en coordenadas cartesianas: | ||
| − | <math> 𝛾(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)) = (𝑅(𝑡 − sin 𝑡), 𝑅(1 − cos𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋 | + | <math>𝛾(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)) = (𝑅(𝑡 − sin 𝑡), 𝑅(1 − cos𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋<math> |
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Revisión del 19:21 5 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | La Cicloide (Grupo 18) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Alejandro Porrúa Perea Salvador Sánchez Burgos Natalia Andrés Jiménez Jaime Colomina López John Cuenca Uyaguari |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Introducción
La Cicloide se define como la curva trazada por un punto contenido en la circunferencia de un círculo que rueda sin deslizar sobre una línea recta. Aunque también se puede entender como el lugar geométrico descrito por las posiciones de un punto P que pertenece a la circunferencia de un círculo que rueda sin deslizamiento sobre una recta. Dicha recta recibe el nombre de directriz, mientras que la circunferencia recibe el nombre de generatriz o ruleta. A pesar de su sencilla definición geométrica, esta curva tiene propiedades notables que le consiguen un lugar crucial en la física teórica, como en el estudio de los principios variacionales que cimentan la Teoría de Campos.Principalmente se conoce por la aplicación como solución al problema de la Braquistócrona (La curva de descenso más rápido entre dos puntos) y al problema de la Tautócrona (la curva en que el tiempo de descenso a un punto inferior es independiente de la posición inicial), estableciendo una relación directa con el formalismo de Lagrange y Hamilton. La Cicloide se puede representar algebraicamente mediante la siguiente parametrización en coordenadas cartesianas: [math]𝛾(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)) = (𝑅(𝑡 − sin 𝑡), 𝑅(1 − cos𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋\ltmath\gt [[Categoría:TC25/26]][/math]
