Diferencia entre revisiones de «El Vortice de Rankine (Grupo 11)»

• Pelayo Rodriguez Maestre
• Álvaro Calvente Soler
• David Pérez Romero
• François Botet de Lacaze

%% Pregunta 1 - Vórtice de Rankine (versión simplificada)
clear; clc; close all;

% Parámetros EF4
R = 250; vR = 90;
Gamma = 2*pi*R*vR;
fprintf('Circulacion Gamma = %.3e m^2/s\n', Gamma);

% ===== FUNCIÓN VELOCIDAD TANGENCIAL =====
vtheta_fun = @(rho) (rho<=R).* (Gamma/(2*pi*R^2).*rho) + ...
                    (rho> R).* (Gamma./(2*pi*rho));

%% FIGURA 1: Perfil v_theta(rho)
rho = linspace(0,1000,1000);
vtheta = vtheta_fun(rho);

figure; hold on; grid on;
plot(rho(rho<=R), vtheta(rho<=R), 'r', 'LineWidth',2);
plot(rho(rho> R), vtheta(rho> R), 'b', 'LineWidth',2);
yl = ylim; plot([R R],[yl(1) yl(2)],'k--','LineWidth',1.3);

xlabel('\rho (m)'); ylabel('v_\theta(m/s)');
title('Perfil de velocidad tangencial del Tornado categoria EF4');
leg1 = legend('Núcleo EF4','Exterior EF4','Radio del ojo R','Location','northeast');
set(leg1,'FontSize',7);

%% FIGURA 2: Campo vectorial (vista superior) en x,y ∈ [-800,800]
L = 800; N = 25;
[x,y] = meshgrid(linspace(-L,L,N));
rho_xy = sqrt(x.^2+y.^2);  rho_safe = max(rho_xy,1e-6);

v_xy = vtheta_fun(rho_xy);
Ux = -v_xy .* (y ./ rho_safe);
Uy =  v_xy .* (x ./ rho_safe);

mask     = rho_xy <= L;      % dominio circular dentro del cuadrado [-L,L]^2
mask_in  = mask & (rho_xy <= R);
mask_out = mask & (rho_xy >  R);

figure; hold on; grid on; axis equal;
axis([-L L -L L]);   % <- aquí fuerzas el dominio x,y ∈ [-800,800]

quiver(x(mask_in),  y(mask_in),  Ux(mask_in),  Uy(mask_in), 0.7, 'r');
quiver(x(mask_out), y(mask_out), Ux(mask_out), Uy(mask_out), 0.7, 'b');

theta = linspace(0,2*pi,200);
plot(R*cos(theta), R*sin(theta),'k--','LineWidth',1.3);

xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)');
title('Campo de velocidad tangencial del Tornado categoria EF4 (plano horizontal)');
leg2 = legend('Núcleo EF4','Exterior EF4','Radio del ojo R','Location','northeast');
set(leg2,'FontSize',7);

3.1 Definición de parámetros y cálculo de la circulación

A continuación se describe el funcionamiento del código utilizado para calcular la circulación de un vórtice tipo Rankine y representar el campo de velocidades asociado. El caso se ha parametrizado como un tornado de intensidad EF4, usando valores típicos de radio del ojo y velocidad en el borde.

R = 250; 
vR = 90;
Gamma = 2*pi*R*vR;
fprintf('Circulacion Gamma = %.3e m^2/s\n', Gamma);

Se fija un radio del núcleo del tornado [math]R = 250\,\text{m}[/math] y una velocidad tangencial medida en ese radio de [math]v_R = 90\,\text{m/s}[/math].

Usando la relación básica del vórtice potencial:

[math] \Gamma = 2\pi R\, v_\theta(R) [/math]

se obtiene directamente la circulación total [math]\Gamma[/math], que es la magnitud fundamental del modelo de Rankine.

Esta circulación se mantiene tanto en la región interior como en la exterior.

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3.2 Función de velocidad tangencial por tramos

vtheta_fun = @(rho) (rho<=R).* (Gamma/(2*pi*R^2).*rho) + ...
                    (rho> R).* (Gamma./(2*pi*rho));

Se define una función anónima vtheta_fun(rho) que implementa la expresión por tramos del vórtice de Rankine.

3.2.1 Interior del núcleo (ρ ≤ R): rotación sólida

[math] v_\theta(\rho) = \frac{\Gamma}{2\pi R^2}\,\rho [/math]

3.2.2 Exterior del núcleo (ρ > R): flujo irrotacional

[math] v_\theta(\rho) = \frac{\Gamma}{2\pi \rho} [/math]

Matlab evalúa cada tramo usando multiplicación lógica (rho<=R).* ..., lo que permite expresar la función completa de forma compacta.

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3.3 Perfil radial de la velocidad tangencial

rho = linspace(0,1000,1000);
vtheta = vtheta_fun(rho);

Se genera un vector de radios desde 0 hasta 1000 m y se calcula en cada punto la velocidad tangencial. La figura resultante se obtiene con:

plot(rho(rho<=R), vtheta(rho<=R), 'r', 'LineWidth',2);
plot(rho(rho> R), vtheta(rho> R), 'b', 'LineWidth',2);
plot([R R],[yl(1) yl(2)],'k--','LineWidth',1.3);

• En rojo se representa la región interior, donde la velocidad crece linealmente.
• En azul aparece la región exterior, donde decrece como [math]1/\rho[/math].
• La línea negra discontinua marca el radio del núcleo.

Con ello se visualiza claramente la transición entre ambos regímenes del modelo de Rankine.

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3.4 Construcción del campo de velocidades en el plano XY

Para representar el vórtice en 2D, se discretiza el plano en un dominio cuadrado:

L = 800; N = 25;
[x,y] = meshgrid(linspace(-L,L,N));
rho_xy = sqrt(x.^2+y.^2);  
rho_safe = max(rho_xy,1e-6);

• meshgrid genera una malla sobre el cuadrado [math][-800,800]^2[/math].
• [math]\rho = \sqrt{x^2 + y^2}[/math] es la distancia al centro.
• rho_safe evita divisiones por cero en el origen.

La velocidad tangencial en cada punto se evalúa como:

v_xy = vtheta_fun(rho_xy);

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4 Conversión de velocidad tangencial a componentes Ux y Uy

En coordenadas polares, la velocidad tangencial es perpendicular al vector radial, lo que lleva a las transformaciones:

[math] u_x = -v_\theta \frac{y}{\rho}, \qquad u_y = v_\theta \frac{x}{\rho} [/math]

En Matlab se implementa como:

Ux = -v_xy .* (y ./ rho_safe);
Uy =  v_xy .* (x ./ rho_safe);

Así se obtiene el campo vectorial completo en coordenadas cartesianas.

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5 Representación del campo vectorial

Los vectores del flujo se representan con quiver:

mask_in  = rho_xy <= R;
mask_out = rho_xy >  R;

quiver(x(mask_in),  y(mask_in),  Ux(mask_in),  Uy(mask_in), 0.7, 'r');
quiver(x(mask_out), y(mask_out), Ux(mask_out), Uy(mask_out), 0.7, 'b');

• Los vectores del núcleo ([math]\rho \le R[/math]) se muestran en rojo.
• Los vectores exteriores se muestran en azul.

Además, se dibuja el contorno circular del núcleo:

theta = linspace(0,2*pi,200);
plot(R*cos(theta), R*sin(theta),'k--','LineWidth',1.3);

El resultado permite visualizar:

• Una región interior con rotación casi uniforme.
• Una región exterior donde la velocidad decrece con [math]1/\rho[/math].
• Un flujo completamente tangencial en todo el dominio.

6 Comparación entre vórtices reales y modelos matemáticos

7 Análisis local del flujo: divergencia, rotacional y vorticidad

Código MATLAB

Gráfica obtenida

%% Rotacional y magnitud de la vorticidad del vórtice de Rankine % Parámetros del tornado EF4 R = 250; % radio del núcleo (m) vR = 90; % velocidad tangencial en rho = R (m/s) Gamma = 2*pi*R*vR; % circulación (m^2/s) % Dominio horizontal L = 800; % extensión máxima (m) N = 200; % puntos por dirección [x,y] = meshgrid(linspace(-L, L, N)); rho = sqrt(x.^2 + y.^2); % Rotacional analítico (solo componente vertical): % (nabla x v)_z = Gamma/(pi*R^2) si rho <= R, y 0 si rho > R wz = (rho <= R) .* (Gamma/(pi*R^2)); % campo escalar del rotacional %% FIGURA Rotacional figure; imagesc(linspace(-L,L,N), linspace(-L,L,N), wz); set(gca,'YDir','normal'); axis equal tight; colorbar; xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); title('Rotacional del campo de velocidad'); hold on; theta = linspace(0,2*pi,300); plot(R*cos(theta), R*sin(theta), 'k--', 'LineWidth', 1.5);

8 Efecto de la vorticidad sobre el movimiento de un objeto flotante

9 Distribución vertical de la presión en el vórtice

Código MATLAB

Gráfica obtenida

%% Campo de presión del vórtice (versión mínima con unidad en colorbar) clear; clc; close all; % Parámetros R=250; vR=90; z0=2800; P0=920e2; Pinf=1013e2; rho=1.225; g=9.81; Gamma=2*pi*R*vR; v=@(r) (r<=R).*(Gamma/(2*pi*R^2).*r)+(r>R).*(Gamma./(2*pi*r)); % Mallado y presión [x,z]=meshgrid(linspace(0,1000,200), linspace(0,z0,200)); p = (x<=R).*(P0+0.5*rho*v(x).^2 - rho*g.*z) + ... (x> R).*(Pinf-0.5*rho*v(x).^2 - rho*g.*z); % Gráfica figure; [~,h]=contourf(x(1,:), z(:,1), p/100, 20); set(h,'LineColor','k'); set(gca,'YDir','normal'); xlabel('\rho (m)'); ylabel('z (m)'); title('Campo de presión sobre el sección vertical'); c = colorbar; c.Label.String = 'Presión (mbar)'; % ← UNIDAD AÑADIDA AQUÍ axis tight;

9.1 7. Distribución vertical de la presión en el vórtice: estructura interna y representación

9.2 Datos y constantes empleadas

Se emplean los parámetros del vórtice proporcionados en el enunciado:

• Radio del núcleo: [math]R = 250\ \mathrm{m}[/math]
• Velocidad tangencial en [math]r = R[/math]: [math]v_\theta(R) = 90\ \mathrm{m/s}[/math]
• Presión mínima central: [math]P_0 = 920\ \mathrm{mbar}[/math]
• Altura del vórtice: [math]z_0 = 2800\ \mathrm{m}[/math]
• Densidad del aire: [math]\rho = 1.225\ \mathrm{kg/m^3}[/math]
• Gravedad: [math]g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}[/math]

Circulación: [math]\Gamma = 2\pi R v_\theta(R) = 1.4137\times10^5\ \mathrm{m^2/s}[/math]

Rotación sólida interior: [math]\Omega = v_\theta(R)/R = 0.36\ \mathrm{s^{-1}}[/math]

9.3 Cálculo del campo de presión p(\rho,z) en todo el dominio

La velocidad tangencial del vórtice de Rankine es:

[math] v_\theta(r)= \begin{cases} \Omega r, & r\le R,\\ \dfrac{\Gamma}{2\pi r}, & r\gtR. \end{cases} [/math]

La presión, obtenida a partir de las ecuaciones de Euler para flujo estacionario, es:

[math] p(\rho,z)= \begin{cases} P_0 + \tfrac12 \rho\, v_\theta^2(\rho)\; -\; \rho g z, & \rho \le R,\\[6pt] P_\infty - \tfrac12 \rho\, v_\theta^2(\rho)\; -\; \rho g z, & \rho \gt R. \end{cases} [/math]

Exigiendo continuidad en la frontera del núcleo:

[math] P_\infty = P_0 + \rho\, v_\theta^2(R) [/math]

Cálculo numérico: [math]\rho\, v_\theta^2(R) = 99.225\ \mathrm{mbar}[/math]

Por tanto: [math]P_\infty = 1019.225\ \mathrm{mbar}[/math]

El término hidrostático hasta [math]z_0[/math] vale: [math]\rho g z_0 = 336.48\ \mathrm{mbar}[/math]

Interpretación de la figura: El mapa de presión presenta una depresión central profunda que aumenta radialmente hasta [math]P_\infty[/math]. Con la altura, la presión disminuye casi linealmente debido al término hidrostático. Esto coincide con la gráfica mostrada en el código MATLAB del enunciado.

9.3.1 Referencias del apartado

• Expresiones de velocidad y presión tomadas del modelo clásico de vórtice de Rankine del enunciado proporcionado.
• Los valores numéricos ([math]R[/math], [math]v_\theta(R)[/math], [math]P_0[/math], [math]z_0[/math]) proceden de la tabla de parámetros incluida en la imagen del PDF.
• La expresión hidrostática [math]\rho g z[/math] aparece explícitamente en el código MATLAB mostrado en la figura adjunta en el enunciado.
• El cálculo de [math]P_\infty[/math] se obtiene de la condición de continuidad indicada en el texto del enunciado.

9.4 (9) Caída de presión entre el exterior y el centro del ojo

La caída pedida es:

[math] \Delta p = p(R^+,0) - p(0,0) [/math]

Dado que: [math] p(R^+,0)=P_\infty - \tfrac12 \rho v_\theta^2(R) [/math]

y [math] P_\infty = P_0 + \rho v_\theta^2(R) [/math]

Sustituyendo:

[math] p(R^+,0)=P_0 + \tfrac12 \rho v_\theta^2(R) [/math]

Entonces:

[math] \Delta p = \tfrac12 \rho v_\theta^2(R) = 49.6125\ \mathrm{mbar} [/math]

Comparación con: [math]P_\infty - P_0 = 99.225\ \mathrm{mbar}[/math]

Conclusión: Los valores no coinciden. El modelo de Rankine reparte el incremento total de presión entre dos regiones: la transición entre el centro y [math]R[/math], y entre [math]R[/math] y el exterior lejano. Esto introduce un factor 2 entre ambas magnitudes. Es una consecuencia directa de la idealización del vórtice (flujo inviscido, eje perfectamente recto, simetría cilíndrica exacta).

9.4.1 Referencias del apartado (9)

• La expresión de continuidad para obtener [math]P_\infty[/math] está en el desarrollo matemático del enunciado.
• La fórmula para [math]p(R^+)[/math] procede directamente del código MATLAB proporcionado y de la pieza exterior del vórtice de Rankine.
• Las operaciones numéricas usan los valores del propio PDF.
• La interpretación del factor 2 está documentada en la teoría del vórtice de Rankine (distribución distinta de energía entre interior y exterior).

9.5 (10) Diferencia de presión estándar [math]\Delta P = P_\infty - P_0[/math]

Modelo teórico:

[math]\Delta P_{\text{teórico}} = P_\infty - P_0 = 99.225\ \mathrm{mbar}[/math]

Datos atmosféricos estándar:

[math]\Delta P_{\text{datos}} = 1013.25 - 920 = 93.25\ \mathrm{mbar}[/math]

La diferencia entre ambos valores es de unos 6 mbar (~6.7%).

9.5.1 ¿Es aceptable la discrepancia?

Sí, teniendo en cuenta que el modelo:

• no considera variación de densidad con la altura,
• no incluye fricción ni capa límite,
• no incorpora termodinámica (humedad, condensación),
• supone simetría perfecta y flujo inviscido.

Por tanto, un error del orden del 5–10% es completamente razonable para un modelo idealizado como el de Rankine.

9.5.2 Referencias del apartado (10)

• Los valores de [math]P_0[/math] y [math]P_\infty[/math] provienen del cálculo realizado con los parámetros asignados en el enunciado.
• La presión atmosférica estándar ([math]1013.25\ \mathrm{mbar}[/math]) es la que aparece indicada en el texto del problema.
• La discusión de limitaciones procede de la formulación teórica del vórtice de Rankine mostrada en la captura aportada.

10 Gradiente de presión y dirección de las fuerzas impulsoras del flujo

Código MATLAB

Gráfica obtenida

%% Gradiente de presión en sección vertical de un tornado EF4 clear; clc; close all; % Parámetros básicos R_core = 250; % radio núcleo [m] v_max = 90; % vel. tangencial máx [m/s] z_top = 2800; % altura máx [m] P_centro = 920e2; % presión núcleo [Pa] P_amb = 1013e2; % presión ambiente [Pa] rho_air = 1.225; % densidad aire [kg/m^3] g = 9.81; % gravedad [m/s^2] % Vórtice de Rankine (velocidad tangencial) Gamma = 2*pi*R_core*v_max; vtheta = @(r) (r<=R_core).* (Gamma/(2*pi*R_core^2).*r) + ... (r> R_core).* (Gamma./(2*pi*r)); % Mallado (rho,z) rho_vec = linspace(0,1000,200); z_vec = linspace(0,z_top,120); [RH,Z] = meshgrid(rho_vec,z_vec); V = vtheta(RH); % Presión p(rho,z) p = (RH<=R_core).*( P_centro + 0.5*rho_air*V.^2 - rho_air*g.*Z ) + ... (RH> R_core).*( P_amb - 0.5*rho_air*V.^2 - rho_air*g.*Z ); p_mbar = p/100; % Gradiente de presión ∇p por diferencias finitas dr = rho_vec(2) - rho_vec(1); dz = z_vec(2) - z_vec(1);

dp_drho = zeros(size(p)); 
dp_dz   = zeros(size(p));

dp_drho(:,2:end-1) = (p(:,3:end) - p(:,1:end-2))/(2*dr);
dp_drho(:,1)       = (p(:,2)     - p(:,1))/dr;
dp_drho(:,end)     = (p(:,end)   - p(:,end-1))/dr;

dp_dz(2:end-1,:) = (p(3:end,:) - p(1:end-2,:))/(2*dz);
dp_dz(1,:)       = (p(2,:)     - p(1,:))/dz;
dp_dz(end,:)     = (p(end,:)   - p(end-1,:))/dz;

% Campo de fuerza ~ -∇p
U = -dp_drho;   % radial
W = -dp_dz;     % vertical

% Muestreo para quiver
step_r = 10; step_z = 6;
RH_q = RH(1:step_z:end,1:step_r:end);
Z_q  = Z(1:step_z:end,1:step_r:end);
U_q  = U(1:step_z:end,1:step_r:end);
W_q  = W(1:step_z:end,1:step_r:end);

% Normalización (solo dirección)
modF = sqrt(U_q.^2 + W_q.^2); modF(modF==0) = 1;
U_n = U_q./modF;  W_n = W_q./modF;

% FIGURA
figure;
contourf(rho_vec,z_vec,p_mbar,25,'LineColor','none');
colormap turbo;
cb = colorbar; cb.Label.String = 'Presión (mbar)';
hold on;

% Campo -∇p
quiver(RH_q,Z_q,U_n,W_n,0.7,'k','LineWidth',1.1);

% Frontera del núcleo (rho = R_core)
plot([R_core R_core],[0 z_top],'w--','LineWidth',1.8);

set(gca,'YDir','normal');
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title('Gradiente de presión en seccion vertical del tornado EF4');
axis([0 1000 0 z_top]);

10.1 8. Gradiente de presión y dirección de las fuerzas impulsoras del flujo

10.1.1 El gradiente de presión y su representación

En la figura proporcionada (campo quiver ya generado), se observa claramente cómo la presión disminuye hacia el núcleo del vórtice, representada por el mapa de colores donde los tonos cálidos indican mayor presión y los tonos fríos menor presión.

La física del vórtice muestra que el gradiente de presión es la magnitud que determina la fuerza que impulsa el flujo según la relación:

Fuerza por gradiente de presión → –∇p

Esto implica que el aire siempre es acelerado desde zonas de mayor presión hacia zonas de menor presión.

En tu representación vertical del vórtice:

Las flechas negras del quiver apuntan hacia la izquierda y hacia arriba cerca del núcleo.

Esto confirma que el gradiente de presión horizontal domina y dirige el flujo hacia el centro de baja presión.

La disminución vertical de presión es también notable, evidenciada por la transición del campo desde valores cercanos a 1000 mbar en niveles bajos a presiones menores en altura.

En resumen: El gradiente de presión apunta predominantemente hacia el núcleo del vórtice, lo cual coincide con el comportamiento de los flujos intensos en tornados y ciclones mesoescalares.

10.1.2 Las direcciones predominantes del campo de fuerzas

Las fuerzas que gobiernan el flujo en un vórtice atmosférico son principalmente:

Fuerza debida al gradiente de presión

Fuerza centrífuga (importante en el marco en rotación)

Fuerza de Coriolis (despreciable en tornados por su pequeña escala, relevante solo en ciclones)

A la luz de tu figura:

Las flechas muestran una inclinación ascendente, típica del transporte vertical inducido por la depresión del núcleo.

Horizontalmente, las flechas convergen hacia la zona de baja presión (lado izquierdo del gráfico).

Esto indica que el campo de fuerzas está dominado por la fuerza por gradiente de presión, con una ligera contribución centrífuga que curva el flujo.

Por tanto, las direcciones predominantes del campo de fuerzas son:

Horizontales hacia el eje del vórtice

Verticales ascendentes, producto del gradiente vertical y del ascenso inducido

10.1.3 Las superficies isobáricas y su interpretación física

para graficas

Código MATLAB

Gráfica obtenida

%% Superficies isobáricas en sección vertical (tornado EF4, modelo Rankine) clear; clc; close all; % Parámetros del tornado EF4 R_core = 250; % radio del núcleo [m] v_max = 90; % velocidad tangencial máxima [m/s] z_top = 2800; % altura máxima [m] P_centro = 920e2; % presión en el núcleo [Pa] (920 mbar aprox) P_amb = 1013e2; % presión ambiente [Pa] (1013 mbar) rho_air = 1.225; % densidad del aire [kg/m^3] g = 9.81; % gravedad [m/s^2] % Campo de velocidad tangencial (vórtice de Rankine) Gamma = 2*pi*R_core*v_max; vtheta = @(r) (r <= R_core).* (Gamma/(2*pi*R_core^2).*r) + ... (r > R_core).* (Gamma./(2*pi*r)); % Mallado en (rho, z) rho_vec = linspace(0, 1000, 300); % radio [m] z_vec = linspace(0, z_top, 200); % altura [m] [RH, Z] = meshgrid(rho_vec, z_vec); V = vtheta(RH); % Campo de presión p(rho,z) en Pa → mbar p = (RH <= R_core).*( P_centro + 0.5*rho_air*V.^2 - rho_air*g.*Z ) + ... (RH > R_core).*( P_amb - 0.5*rho_air*V.^2 - rho_air*g.*Z ); p_mbar = p/100; % Niveles isobáricos solicitados niveles = [950 970 990 1000]; %% FIGURA: fondo de presión + isobaras destacadas figure; % Fondo continuo de presión contourf(rho_vec, z_vec, p_mbar, 40, 'LineColor','none'); colormap turbo; cb = colorbar; cb.Label.String = 'Presión (mbar)'; hold on; % Isobaras p = 950, 970, 990, 1000 mbar (más gruesas) [C,h] = contour(rho_vec, z_vec, p_mbar, niveles, 'k', 'LineWidth', 2); clabel(C, h, 'FontSize', 9, 'Color', 'k', 'FontWeight', 'bold'); % Frontera del núcleo (rho = R_core) plot([R_core R_core], [0 z_top], 'w--', 'LineWidth', 1.8); text(R_core+10, 300, 'Frontera del núcleo', ... 'Color','w', 'FontSize', 9, 'FontWeight','bold'); set(gca,'YDir','normal'); xlabel('\rho (m)'); ylabel('z (m)'); title('Isobaras p = 950, 970, 990 y 1000 mbar en el tornado EF4'); grid on; axis([0 1000 0 z_top]); % dominio completo

Las superficies isobáricas son superficies tridimensionales donde la presión se mantiene constante. En tu caso, buscamos las correspondientes a:

950 mbar

970 mbar

990 mbar

1000 mbar

A partir de la figura:

La paleta de colores sirve como guía para identificar dónde se alcanzan esos niveles de presión.

Cerca del núcleo, las superficies isobáricas se curvan hacia abajo debido a la fuerte depresión central.

En niveles exteriores, estas superficies se vuelven más horizontales, reflejando un flujo más estable lejos del vórtice.

Interpretación física:

Las isóbaras comprimidas cerca del núcleo indican un gradiente muy intenso, asociado a velocidades elevadas.

La forma cóncava hacia abajo del centro indica la existencia de un núcleo de baja presión, responsable del ascenso del aire.

Las isóbaras exteriores suavizadas representan zonas donde el flujo pierde intensidad y el gradiente se debilita.

En definitiva, las superficies isobáricas permiten leer visualmente la estructura energética del vórtice, mostrando cómo se distribuye la baja presión en altura y radialmente.

10.1.4 Referencias

Wallace, J.M. & Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science: An Introductory Survey. Usado para: descripción física del gradiente de presión, dinámica del flujo atmosférico y comportamiento del viento en sistemas rotatorios. https://doi.org/10.1016/B978-012732951-2/50007-0

Bluestein, H. (1993). Tornado Dynamics – Vol. II of Severe Convective Storms. Usado para: estructura interna de tornados, interpretación de isóbaras y gradientes intensos en vórtices. https://books.google.com/books?id=tNZ0AwAAQBAJ

Emanuel, K. (1994). Atmospheric Convection. Usado para: campo de fuerzas en vórtices convectivos y explicación del transporte vertical asociado a núcleos de baja presión. https://books.google.com/books?id=1eJ7AAAAMAAJ

11 Fuerzas inducidas por el gradiente de presión e impacto estructural

12 Otros vórtices atmosféricos