Diferencia entre revisiones de «Onda longitudinal plana. Grupo 22»
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Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> \left[ \frac{-1}{2}, \frac{1}{2} \right] \times \left[ 0, 4 \right] </math>. <br /> | Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región <math> \left[ \frac{-1}{2}, \frac{1}{2} \right] \times \left[ 0, 4 \right] </math>. <br /> | ||
| − | En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura 𝑇(𝑥,𝑦,𝑡), que depende de las dos variables espaciales (𝑥,𝑦) <br /> | + | En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura <math> 𝑇(𝑥,𝑦,𝑡) </math>, que depende de las dos variables espaciales <math> (𝑥,𝑦) </math><br /> |
| − | y del tiempo 𝑡, y los deplazamientos. <br /> | + | y del tiempo <math> 𝑡 </math>, y los deplazamientos. <br /> |
| − | De esta forma, si definimos <math> 𝑟_0(𝑥,𝑦) </math> el vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto (𝑥,𝑦) de la placa en un <br /> | + | De esta forma, si definimos <math> 𝑟_0(𝑥,𝑦) </math> el vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto <math> (𝑥,𝑦) </math> de la placa en un <br /> |
| − | instante de tiempo 𝑡 viene dada por <br /> | + | instante de tiempo <math> 𝑡 </math> viene dada por <br /><br /> |
| − | < | + | <math> \vec{𝑟}(𝑥, 𝑦, 𝑡) = \vec{𝑟_0}(𝑥,𝑦) + \vec{𝑢}(𝑥,𝑦,𝑡) </math>. <br /><br /> |
| − | Vamos a suponer que sobre la placa se ha aplicado una fuerza que ha provocado una vibración, de manera que los desplazamientos vienen <br /> dados por la onda <br /> | + | Vamos a suponer que sobre la placa se ha aplicado una fuerza que ha provocado una vibración, de manera que los desplazamientos vienen <br /> dados por la onda <br /><br /> |
| − | < | + | <math> \vec{𝑢}(𝑥, 𝑦, 𝑡) = \vec{𝑎}cos(\vec{𝑏} ⋅ \vec{𝑟_0} − 𝑐𝑡) </math>, <br /><br /> |
donde <math> \vec{𝑎} </math> se conoce como amplitud, <math> \vec{𝑏} </math> es la fase que indica la dirección de propagación y <math> \frac{𝑐}{|\vec{𝑏}|} </math> es la velocidad de propagación. <br /> | donde <math> \vec{𝑎} </math> se conoce como amplitud, <math> \vec{𝑏} </math> es la fase que indica la dirección de propagación y <math> \frac{𝑐}{|\vec{𝑏}|} </math> es la velocidad de propagación. <br /> | ||
Si <math> \vec{𝑎} </math> es paralelo a <math> \vec{𝑏} </math> diremos que la onda es longitudinal mientras que si es perpendicular hablaremos de onda transversal. <br /> | Si <math> \vec{𝑎} </math> es paralelo a <math> \vec{𝑏} </math> diremos que la onda es longitudinal mientras que si es perpendicular hablaremos de onda transversal. <br /> | ||
| − | En este trabajo vamos a centrarnos en las ondas longitudinales. <br /><br /> | + | En este trabajo vamos a centrarnos en las ondas longitudinales. Supondremos lo siguiente: <br /><br /> |
| − | + | <math> \vec{𝑎} = \frac{\vec{𝑖}}{10}, \qquad \vec{𝑏} = \pi\vec{i}, \qquad t = 0 </math>. <br /><br /> | |
En este caso, <math> \vec{𝑢}(𝑥,𝑦,𝑡) = \frac{cos(\pi x)}{10} \vec{i} </math>. | En este caso, <math> \vec{𝑢}(𝑥,𝑦,𝑡) = \frac{cos(\pi x)}{10} \vec{i} </math>. | ||
Revisión del 13:26 27 nov 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Onda longitudinal plana. Grupo 22 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores | Irene Delgado Felpeto Ana Sanz García Lucía Reneses Doncel Francisco Javier Vela Cobos Marta Escaso Camacho |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math] \left[ \frac{-1}{2}, \frac{1}{2} \right] \times \left[ 0, 4 \right] [/math].
En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math] 𝑇(𝑥,𝑦,𝑡) [/math], que depende de las dos variables espaciales [math] (𝑥,𝑦) [/math]
y del tiempo [math] 𝑡 [/math], y los deplazamientos.
De esta forma, si definimos [math] 𝑟_0(𝑥,𝑦) [/math] el vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto [math] (𝑥,𝑦) [/math] de la placa en un
instante de tiempo [math] 𝑡 [/math] viene dada por
[math] \vec{𝑟}(𝑥, 𝑦, 𝑡) = \vec{𝑟_0}(𝑥,𝑦) + \vec{𝑢}(𝑥,𝑦,𝑡) [/math].
Vamos a suponer que sobre la placa se ha aplicado una fuerza que ha provocado una vibración, de manera que los desplazamientos vienen
dados por la onda
[math] \vec{𝑢}(𝑥, 𝑦, 𝑡) = \vec{𝑎}cos(\vec{𝑏} ⋅ \vec{𝑟_0} − 𝑐𝑡) [/math],
donde [math] \vec{𝑎} [/math] se conoce como amplitud, [math] \vec{𝑏} [/math] es la fase que indica la dirección de propagación y [math] \frac{𝑐}{|\vec{𝑏}|} [/math] es la velocidad de propagación.
Si [math] \vec{𝑎} [/math] es paralelo a [math] \vec{𝑏} [/math] diremos que la onda es longitudinal mientras que si es perpendicular hablaremos de onda transversal.
En este trabajo vamos a centrarnos en las ondas longitudinales. Supondremos lo siguiente:
[math] \vec{𝑎} = \frac{\vec{𝑖}}{10}, \qquad \vec{𝑏} = \pi\vec{i}, \qquad t = 0 [/math].
En este caso, [math] \vec{𝑢}(𝑥,𝑦,𝑡) = \frac{cos(\pi x)}{10} \vec{i} [/math].
