Diferencia entre revisiones de «El Vortice de Rankine (Grupo 11)»

Revisión del 12:58 27 nov 2025

1 Introducción

El vórtice de Rankine es un modelo bastante utilizado en mecánica de fluidos para entender cómo se comporta un fluido cuando gira alrededor de un eje. Lo interesante de este modelo es que evita el problema del vórtice ideal, donde la velocidad se hace infinita en el centro, algo que obviamente no pasa en la realidad. Para solucionarlo, Rankine divide el vórtice en dos zonas: en el núcleo el fluido gira como si fuera un cuerpo sólido, mientras que en la parte exterior el movimiento es irrotacional y la velocidad va disminuyendo a medida que aumenta la distancia al centro.

Aunque es un modelo sencillo, describe bastante bien el comportamiento de muchos vórtices reales, como tornados, ciclones o remolinos. Por eso suele usarse como referencia básica en teoría de campos y en el estudio de flujos rotacionales, ya que permite trabajar con expresiones matemáticas claras sin dejar de tener cierta aproximación física.

2 Formulación matemática del vórtice de Rankine

3 Determinación de la circulación y estructura de velocidades

% Parámetros del huracán Camille
 R = 46.3; % Radio del núcleo en km
 v_theta_R = 320; % Velocidad tangencial en el límite del núcleo en km/h
 Gamma = 2 * pi * R * v_theta_R; % Circulación
 n = 100; % Número de puntos
 rho = linspace(0.1, 2*R, n); % Distancia radial en km
 theta = linspace(0, 2*pi, n); % Ángulo
 [Mrho, Mtheta] = meshgrid(rho, theta); % Mallado en coordenadas polares
 x = Mrho .* cos(Mtheta); % Coordenadas x
 y = Mrho .* sin(Mtheta); % Coordenadas y

 % Velocidad tangencial
Vtheta = Gamma ./ (2 * pi * R^2) .* Mrho; % General
Vtheta(Mrho > R) = Gamma ./ (2 * pi * Mrho(Mrho > R)); % Exterior

% Componentes cartesianas
Vx = -Vtheta .* sin(Mtheta);
Vy = Vtheta .* cos(Mtheta);

% Grafica
figure;
hold on;
quiver(x(Mrho <= R), y(Mrho <= R), Vx(Mrho <= R), Vy(Mrho <= R), 1, 'r'); % Núcleo en rojo
quiver(x(Mrho > R), y(Mrho > R), Vx(Mrho > R), Vy(Mrho > R), 1, 'b'); % Exterior en azul
hold off;
axis equal;
title('Campo de velocidades del vórtice de Rankine del Huracán Camille');
xlabel('x (km)');
ylabel('y (km)');
legend('Ojo del vórtice (r \leq R)', 'Exterior del vórtice (r > R)');

4 Visualización del flujo: representación vectorial en un plano horizontal

5 Comparación entre vórtices reales y modelos matemáticos

6 Análisis local del flujo: divergencia y rotacional

7 Distribución espacial de la vorticidad

8 Campo de presión en el vórtice: teoría y simulación numérica

9 Caída de presión, continuidad y limitaciones del modelo

10 Fuerzas inducidas por el gradiente de presión e impacto estructural

11 Otros vórtices atmosféricos

12 Conclusiones