Diferencia entre revisiones de «Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (GRUPO 01)»
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El rotacional en coordenadas cilíndrico-parabólicas se calcula particularizando en la siguiente fórmula: | El rotacional en coordenadas cilíndrico-parabólicas se calcula particularizando en la siguiente fórmula: | ||
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| + | rot( \vec{F})=\frac{1}{h_u h_v h_z} \left | \begin {matrix} h_u·\vec{e_u} & h_v·\vec{e_v} & h_z·\vec{e_z} \\ \frac{\partial}{\partial u} & \frac{\partial}{\partial v} & \frac{\partial}{\partial z} \\ h_u·\vec{F_u} & h_v·\vec{F_v} & h_z·\vec{F_z} \end {matrix} \right | | ||
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| + | Sustituyendo las componentes del campo vectorial \(\vec{r}\): | ||
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| + | r_u = \frac{u^3 + u·v^2}{\sqrt{u^2 + v^2}}, \quad | ||
| + | r_v = \frac{v·u^2 + v^3}{\sqrt{u^2 + v^2}}, \quad | ||
| + | r_z = z. | ||
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| + | Y también los factores de escala: | ||
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| + | h_u = \sqrt{u^2+v^2} , \quad | ||
| + | h_v = \sqrt{u^2+v^2} , \quad | ||
| + | h_z = 1. | ||
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| + | Se obtiene la siguiente expresión tras operar: | ||
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| + | rot(\vec{r})=\frac{1}{u^2+v^2} \left | \begin{matrix} \sqrt{u^2+v^2}·\vec{e_u} & \sqrt{u^2+v^2}·\vec{e_v} & \vec{e_z} \\ \frac{\partial}{\partial u} & \frac{\partial}{\partial v} & \frac{\partial}{\partial z} \\ \frac{1}{2}(u^3+u·v^2) & \frac{1}{2}(v^3+u^2·v) & z \end {matrix} \right | | ||
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| + | Por comodidad a la hora de mostrar los resultados, se calculará por componentes a continuación: | ||
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| + | \vec{e_u} = \sqrt {u^2+v^2} · \left ( \frac {\partial}{\partial v} (z) - \frac {\partial}{\partial z} (\frac {1}{2}(v^3+u^2·v)\right ) = 0 | ||
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| + | \vec{e_v} = \sqrt {u^2+v^2} · \left (\frac {\partial}{\partial u} (z) - \frac {\partial}{\partial z} (\frac {1}{2}(u^3+u·v^2))\right ) = 0 | ||
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| + | \vec{e_z} = \left ( \frac {\partial}{\partial u} (\frac {1}{2}(v^3+u^2·v) - \frac {\partial}{\partial v} (\frac {1}{2}(u^3+u·v^2)\right ) = u·v - u·v = 0 | ||
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| + | Como el resultado del gradiente es <math> 0 </math>, se puede concluir que se trata de un campo irrotacional. | ||
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| + | rot (\vec {r}) = \nabla × \vec{r}= 0·\vec{e_u} + 0·\vec{e_v} + 0·\vec{e_z}= 0 | ||
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Revisión del 10:54 26 nov 2025
{{ TrabajoED | Coordenadas Cilíndricas Parabólicas. Grupo 01 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] | Miguel Montano Reynoso, Héctor Mota Sánchez, Guillermo Verdejo García, Paola Villares Jordán }}
Contenido
1 Introducción
2 Pregunta 1
Hola, soy el texto de una sección.
2.1 Esto es una subsección
2.1.1 Sub-subsección
3 Pregunta 2
Hola, soy el texto de otra sección.hbhbhfvbhdfbvbfhvbd
4 Pregunta 7
El rotacional en coordenadas cilíndrico-parabólicas se calcula particularizando en la siguiente fórmula: [math] rot( \vec{F})=\frac{1}{h_u h_v h_z} \left | \begin {matrix} h_u·\vec{e_u} & h_v·\vec{e_v} & h_z·\vec{e_z} \\ \frac{\partial}{\partial u} & \frac{\partial}{\partial v} & \frac{\partial}{\partial z} \\ h_u·\vec{F_u} & h_v·\vec{F_v} & h_z·\vec{F_z} \end {matrix} \right | [/math]
Sustituyendo las componentes del campo vectorial \(\vec{r}\):
[math] r_u = \frac{u^3 + u·v^2}{\sqrt{u^2 + v^2}}, \quad r_v = \frac{v·u^2 + v^3}{\sqrt{u^2 + v^2}}, \quad r_z = z. [/math]
Y también los factores de escala:
[math] h_u = \sqrt{u^2+v^2} , \quad h_v = \sqrt{u^2+v^2} , \quad h_z = 1. [/math]
Se obtiene la siguiente expresión tras operar:
[math] rot(\vec{r})=\frac{1}{u^2+v^2} \left | \begin{matrix} \sqrt{u^2+v^2}·\vec{e_u} & \sqrt{u^2+v^2}·\vec{e_v} & \vec{e_z} \\ \frac{\partial}{\partial u} & \frac{\partial}{\partial v} & \frac{\partial}{\partial z} \\ \frac{1}{2}(u^3+u·v^2) & \frac{1}{2}(v^3+u^2·v) & z \end {matrix} \right | [/math]
Por comodidad a la hora de mostrar los resultados, se calculará por componentes a continuación:
[math] \vec{e_u} = \sqrt {u^2+v^2} · \left ( \frac {\partial}{\partial v} (z) - \frac {\partial}{\partial z} (\frac {1}{2}(v^3+u^2·v)\right ) = 0 [/math]
[math] \vec{e_v} = \sqrt {u^2+v^2} · \left (\frac {\partial}{\partial u} (z) - \frac {\partial}{\partial z} (\frac {1}{2}(u^3+u·v^2))\right ) = 0 [/math]
[math] \vec{e_z} = \left ( \frac {\partial}{\partial u} (\frac {1}{2}(v^3+u^2·v) - \frac {\partial}{\partial v} (\frac {1}{2}(u^3+u·v^2)\right ) = u·v - u·v = 0 [/math]
Como el resultado del gradiente es [math] 0 [/math], se puede concluir que se trata de un campo irrotacional.
[math] rot (\vec {r}) = \nabla × \vec{r}= 0·\vec{e_u} + 0·\vec{e_v} + 0·\vec{e_z}= 0 [/math]
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]
