Diferencia entre revisiones de «Torres de enfriamiento hiperbólicas (Grupo 06)»

Revisión del 18:05 25 nov 2025

1 Campo de temperaturas y transferencia de calor

El campo de temperaturas del aire en el interior de la torre se modeliza mediante la siguiente expresión:

Siendo:

• [math]T_{\text{base}}[/math] la temperatura en el centro de la base, en este caso [math]T_{\text{base}}=65ºC[/math];
• [math]\Delta T_z[/math] la caída de temperatura de base a tope, en este caso [math]\Delta T_z=38ºC[/math];
• [math]\Delta T_{\rho}[/math] la variación radial de temperatura, en este caso [math]\Delta T_{\rho}=8ºC[/math];
• [math]n[/math] el exponente de convección, en este caso [math]n=1,8[/math].

2 Presión del viento

El viento es un factor que ejerce presión lateral sobre la torre de enfriamiento que varían a lo largo de la superficie en función de la altura. La velocidad escalar se puede representar de la siguiente forma:

[math]V_0[/math] es la velocidad de referencia a la altura [math]Zref[/math] que en nuestro modelo es [math]18m/s[/math].

[math]Zref[/math] es la altura de referencia sobre el suelo, que es [math]10m[/math].

[math]α[/math] es un exponente que depende del terreno, en nuestro modelo tendrá un valor de [math]0,1429[/math].

2.1 .-Representación del campo escalar de presiones.

Utilizando la velocidad del viento previamente mencionada, la presión del viento sobre la superficie de la torre se puede representar como:

Sea ρ la densidad del aire estándar, que tiene un valor de [math]1,225Kg/m^3[/math].

Sustituyendo en la fórmula obtenemos que la presión en función de la altura es:

Haremos el supuesto de que la torre es golpeada por un viento paralelo al vector [math]-\frac{1}{\sqrt{2}}(\vec{i} + \vec{j})[/math] para la mitad expuesta de la torre, se adjunta a continuación el código usado en Matlab y la representación obtenida: IMAGENPRESIONES

a = 20; z0 = 80; c = 34.91;
V0 = 18;
zref = 10;
alpha = 0.1429;
rho_air = 1.225; %[kg/m3], (dato extraido de worldpress.com)
v = linspace(0, 150, 100);
u = linspace(0, pi, 100); 
[U, V] = meshgrid(u, v);
Rho = a * sqrt(1 + ((V - z0) / c).^2);
X = Rho .* cos(U);
Y = Rho .* sin(U);
P_z = 102.79 * V.^0.286;
figure;
surf(X, Y, V, P_z, 'EdgeColor', 'none'); 
colormap(jet); 
colorbar;axis equal; 
title('Mapa de Presión del Viento en la Mitad de la Torre Expuesta');
xlabel('X (m)');ylabel('Y (m)');zlabel('Z (m)');

2.2 Campo de fuerza en la superficie expuesta

La fuerza ejercida por el viento sobre la superficie actúa en la dirección normal a ella y el campo vectorial se representa de la siguiente forma:

A continuación se adjunta la imagen con la representación que la fuerza creada por la presión del viento sobre la superficie de la torre, y el código de MATLAB con el que se he representado:

Torre de enfriamiento con presión del viento lateral

a = 20; c = 34.91; z0 = 80; 
H = 150;zref=10;
theta = linspace(0, pi, 18);
z = linspace(0, H, 18);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);
R = a * sqrt(1 + ((Z - z0).^2 / c^2));
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);
P_z = 102.79 * Z.^0.286
dX_dtheta = -R .* sin(Theta);% Derivadas parciales de la parametrización
dY_dtheta = R .* cos(Theta);
dZ_dtheta = zeros(size(Z));
dX_dz = a * (Z - z0) ./ (c^2 * sqrt(1 + ((Z - z0).^2 / c^2))) .* cos(Theta);
dY_dz = a * (Z - z0) ./ (c^2 * sqrt(1 + ((Z - z0).^2 / c^2))) .* sin(Theta);
dZ_dz = ones(size(Z)); % Derivada de Z respecto de Z
NX = dY_dtheta .* dZ_dz - dZ_dtheta .* dY_dz;% Producto vectorial para obtener el vector normal
NY = dZ_dtheta .* dX_dz - dX_dtheta .* dZ_dz;
NZ = dX_dtheta .* dY_dz - dY_dtheta .* dX_dz;
Norm = sqrt(NX.^2 + NY.^2 + NZ.^2);% Normalización de los vectores normales
NX = NX ./ Norm;  NY = NY ./ Norm;  NZ = NZ ./ Norm;
% Fuerza descompuesta generada por la presión del aire
FX = -P_z .* NX;  FY = -P_z .* NY;  FZ = -P_z .* NZ;
%representación del campo vectorial de fuerzas sobre dicha superfie:
quiver3(X, Y, Z, FX, FY, FZ, 1.5, 'r');
xlabel('X (m)'); ylabel('Y (m)'); zlabel('Z (m)');
title('Campo vectorial de fuerza sobre media torre');
axis equal;