Diferencia entre revisiones de «Ecuación del calor (ADMR)»
(→Solución acotada vs Solución no acotada) |
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<math>\quad | <math>\quad | ||
| − | \begin{cases} u_{t} - u_{xx} = 0 \\ u(-a,t) = u(a,t) = 0 \quad \forall t > 0 \end{cases} | + | \begin{cases} u_{t} - u_{xx} = 0 \\ |
| + | u(-a,t) = u(a,t) = 0 \quad \forall t > 0 \\ | ||
| + | u(x,0) = Gaus | ||
| + | \end{cases} | ||
</math> | </math> | ||
| − | cuya solución viene dada por | + | cuya solución al resolver el problema de autofunciones viene dada por |
<math>\quad | <math>\quad | ||
| − | u(x,t) = | + | |
| + | \frac{\pi}{a}(n - \frac{1}{2}) | ||
| + | u(x,t) = \sum_{n=1}^\infty cos(\frac{\pi}{a}(n - \frac{1}{2}) x) e^{-\frac{\pi^2}{a^2}(n - \frac{1}{2})^2t} | ||
| + | } | ||
</math> | </math> | ||
Revisión del 19:10 15 mar 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del calor (Grupo ADMR). |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
2 To do list
1) (Problema acot y sol)Damos la sol. con frontera 0 --> para extender mejor a no acot 2) Dibujinchis 3) (Problema no acot) Dar el problema, sol, dibujinchi 4) Comparar ambas sol. error cuadrático, y el unif. y error numérico para intervalos crecientes [-a,a]
5) Pasar de Diric. a Neum. y dar la explicacion fis. de Neum. Dibujinchis comparación, solapadas 6) Ver cómo afecta la cte calorifica, densidad y k = relacion flujo gradiente (la D) en ambos casos.
7) Introducción con cosas reales y prácticas
3 Solución acotada vs Solución no acotada
Vamos a considerar el siguiente problema de calor con condiciones Dirichlet cero en la frotera con cierto [math] a \in \mathbb{R} [/math]
[math]\quad \begin{cases} u_{t} - u_{xx} = 0 \\ u(-a,t) = u(a,t) = 0 \quad \forall t \gt 0 \\ u(x,0) = Gaus \end{cases} [/math]
cuya solución al resolver el problema de autofunciones viene dada por
[math]\quad \frac{\pi}{a}(n - \frac{1}{2}) u(x,t) = \sum_{n=1}^\infty cos(\frac{\pi}{a}(n - \frac{1}{2}) x) e^{-\frac{\pi^2}{a^2}(n - \frac{1}{2})^2t} } [/math]
