Diferencia entre revisiones de «Ecuación del calor (Grupo GIXP)»
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La ecuación del calor se deriva de la <math> \textbf{ley de Fourier} </math> y el <math> \textbf{principio de conservación de la energía} </math>. Deduzcamosla paso a paso. | La ecuación del calor se deriva de la <math> \textbf{ley de Fourier} </math> y el <math> \textbf{principio de conservación de la energía} </math>. Deduzcamosla paso a paso. | ||
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| + | \vec{q} = - \kappa \nabla u. | ||
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Revisión del 21:07 14 mar 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del calor. Grupo GIXP |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Gonzalo Garelly
Israel López Francisco Lavao
|
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción Y Enfoque
2 Ecuación Del Calor
Consideremos la ecuación del calor en una dimensión:
[math] \frac{\partial u}{\partial t} - \frac{\kappa}{Q\rho} \Delta u = \frac{1}{Q}f, \quad x \in (0,L), \quad t \gt 0, [/math]
donde [math] u(x,t) [/math] representa la temperatura en función del tiempo y la posición, y [math] \frac{\kappa}{Q\rho} [/math] es la difusividad térmica del material que se expresa en términos de la conductividad térmica ([math] \kappa [/math]), la densidad del material ([math] \rho [/math]) y la capacidad calorífica ([math] Q [/math]).
Las [math] \textbf{condiciones de Dirichlet} [/math] establecen valores fijos de temperatura en los extremos:
[math] u(0,t) = T_0, \quad u(L,t) = T_L, \quad t \gt 0. [/math]
Además, necesitamos una [math] \textbf{condición inicial} [/math] que defina la temperatura en [math] t = 0: [/math]
[math] u(x,0) = f(x), \quad x \in (0,L). [/math]
3 Modelización De La Ecuación Del Calor Para Condiciones Dirichlet
La ecuación del calor se deriva de la [math] \textbf{ley de Fourier} [/math] y el [math] \textbf{principio de conservación de la energía} [/math]. Deduzcamosla paso a paso.
3.1 Ley de Fourier
La Ley de Fourier establece que el flujo de calor [math] (\vec{q}) [/math] es proporcional al gradiente de temperatura:
