Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (Grupo PPAD)»
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<center><math> (f,g)_{L^{2}}=\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx, \forall f,g \in L^{2} </math>,</center> | <center><math> (f,g)_{L^{2}}=\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx, \forall f,g \in L^{2} </math>,</center> | ||
Esta construcción del espacio <math> L^{2} </math> permite plantear la posibilidad de definir una base numerable que permita expresar todos los elementos del espacio en función de los elementos de la base. | Esta construcción del espacio <math> L^{2} </math> permite plantear la posibilidad de definir una base numerable que permita expresar todos los elementos del espacio en función de los elementos de la base. | ||
| − | =. Base | + | =. Base trigonométrica= |
| − | Tal y como se ha definido en la introducción, | + | Tal y como se ha definido en la introducción, consideramos el espacio <math>L^2(-\pi,\pi)</math>. En éste se define la base numerable <math> \beta </math> dada por los siguientes elementos: |
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=. Aproximación de una función por la base trigonométrica= | =. Aproximación de una función por la base trigonométrica= | ||
Revisión del 20:49 11 feb 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Series de Fourier (Grupo PPAD). |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Pablo Vidal Nacle, Pablo Maestro Fernández, Alex Heredero Santamaría, Diego Moñino Vizmanos |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 . Introducción
Se define el espacio de Hilbert [math]L^2(a,b)[/math] como:
donde [math] a,b \in \mathbb{R} [/math] y [math] a \lt b [/math]. [math]L^2(a,b)[/math] es un espacio vecotrial con producto escalar asociado:
Esta construcción del espacio [math] L^{2} [/math] permite plantear la posibilidad de definir una base numerable que permita expresar todos los elementos del espacio en función de los elementos de la base.
2 . Base trigonométrica
Tal y como se ha definido en la introducción, consideramos el espacio [math]L^2(-\pi,\pi)[/math]. En éste se define la base numerable [math] \beta [/math] dada por los siguientes elementos:
3 . Aproximación de una función por la base trigonométrica
Seadefinida en el intervalo [-2,3], se busca aproximar f mediante la base trigonométrica del espacio [math]L^2(-2,3)[/math].
