Revisión del 19:47 11 feb 2025

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Series de Fourier (Grupo PPAD).
Asignatura	EDP
Curso	2024-25
Autores	Pablo Vidal Nacle, Pablo Maestro Fernández, Alex Heredero Santamaría, Diego Moñino Vizmanos
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 . Introducción

Se define el espacio de Hilbert [math]L^2(a,b)[/math] como:

[math] L^2(a,b) = \left\{ f(x)| \int_{a}^{b} |f(x)|^{2} dx \lt \infty \right\} [/math],

donde [math] a,b \in \mathbb{R} [/math] y [math] a \lt b [/math]. [math]L^2(a,b)[/math] es un espacio vecotrial con producto escalar asociado:

[math] (f,g)_{L^{2}}=\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx, \forall f,g \in L^{2} [/math],

Sea [math] f(x) = xe^{-x} [/math],

definida en el intervalo [-2,3], se busca aproximar f mediante la base trigonométrica del espacio [math]L^2(-2,3)[/math].

@@ Línea 2: / Línea 2: @@
 =. Introducción=
-Se define el espacio de Hilbert <math>L^2(-\pi,\pi)</math> como:
+Se define el espacio de Hilbert <math>L^2(a,b)</math> como:
 <center><math> L^2(a,b) = \left\{ f(x)| \int_{a}^{b} |f(x)|^{2} dx \lt \infty  \right\}  </math>,</center>
-donde <math> a,b \in \mathbb{R} </math> y <math> a \lt b </math>.
+donde <math> a,b \in \mathbb{R} </math> y <math> a \lt b </math>. <math>L^2(a,b)</math> es un espacio vecotrial con producto escalar asociado:
+<center><math> (f,g)_{L^{2}}=\int_{a}^{b} f(x)g(x) dx, \forall f,g \in L^{2}  </math>,</center>
 =. Base trigonomérica=