Diferencia entre revisiones de «Modelos de mezclas (Grupo 20)»

Revisión del 21:40 3 mar 2013

Este árticulo muestra la resolución del trabajo número cinco llevado a cabo por el grupo 20. El problema consiste en un modelo de mezclas, en el que intervienen dos embalses de agua limpia y una cierta cantidad de contaminante tóxico.

1 Enunciado de nuestro problema

Modelos de mezclas. Dos pantanos A y B con 100Hm3 de agua cada uno est�an unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe 3Hm3=d��a de agua l��mpia proveniente de r��os y el B 1:5Hm3=d��a. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de 3Hm3=d��a mientras que la presa al �nal de B desaloja 4:5Hm3=d��a. Se produce un vertido t�oxico en el pantano A que deja 20 toneladas de un cierto contaminante. Supongamos que se dan las siguientes hip�otesis: 1. El contaminante est�a disuelto de forma homog�enea en el agua de los pantanos; 2. Al entrar o salir agua en un pantano, �esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homog�enea. 3. La variaci�on de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por xA(t) la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene dxA dt = velocidad de entrada 􀀀 velocidad de salida Se pide:

2 Primer apartado

1. Calcular el sistema de ecuaciones diferenciales para las cantidades de contaminantes en los lagos xA y xB de acuerdo a las hip�otesis. >C�omo cambiar��a el sistema de ecuaciones si hubiese un tercer pantano unido a B por una segunda presa que soltara 6Hm3=d��a recibiendo 1; 5Hm3=d��a de agua l��mpia de r��os?

3 Segundo apartado

2. Supongamos que se activa un plan de limpieza que consiste en bombear 1Hm3=d��a de agua del pantano B al A ajustando las cantidades de agua que dejan pasar las presas para mantener estables los niveles de los pantanos. Escribir el nuevo sistema de ecuaciones.

4 Tercer apartado

3. Resolver ambos sistemas por un m�etodo de Euler y comparar los resultados. >Cual es la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad del contaminante inicial en el pantano A cuando se activa el sistema de limpieza? >Y la tercera parte?

5 Cuarto apartado

4. Usar el m�etodo de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver ambos sistemas. Comparar con el m�etodo de Euler para diferentes tiempos.

6 Quinto apartado

5. Si no conocemos la cantidad de contaminante inicial pero sabemos que tras unos d��as se redujo el contaminante a s�olo una tonelada en A y dos en B. >Cuanto contaminante se estima que se verti�o inicialmente?