Diferencia entre revisiones de «Coordenadas cilindricas parabolicas (Grupo 36)»
(→Gradiente del campo escalar en el sistema cilindrico parabólico) |
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| − | donde: <math> h_u=h_v=\sqrt{x_1^2+x_2^2} ; | + | donde: <math> h_u=h_v=\sqrt{x_1^2+x_2^2} ; h_z=1 |
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| − | + | expresandolos en coordenadas clilindricas parabolicas serían: | |
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| − | <math> h_u=h_v= \frac{1}{\sqrt{2}} ; | + | <math> h_u=h_v= \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}} ; h_z=1\vec{}e_u= (\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0) |
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Revisión del 23:57 6 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (grupo 36) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Miguel Fernández de soto García Rodrigo Moral Garía Jaime Gonzalez Perez Carlos Montero Quesada |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Coordenadas Cilíndricas Parabólicas
Gradiente del campo escalar en el sistema cilindrico parabólico
Los datos del enunciado son el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) y el punto \((x_1, x_2, x_3) = (0 ,1 ,0)\).
Al inicio se debe cambiar de coordenadas el campo escalar \(f(x_1, x_2, x_3) = x_2\) y el punto \((x_1, x_2, x_3) = (0 ,1 ,0)\) de coordenadas cartesianas al sistema de coordenadas cilíndricas parabólicas:
El campo es simplemente sustituir:
\(f(u, v, z)=uv\)
El punto se adjunta la siguiente demostracion:
\((u, v, z) = (1 ,1 ,1)\).
\( \textbf{Calculamos el gradiente del campo escalar:}\)
[math]\nabla f= \frac{1}{h_u}\frac{\partial f}{\partial u}\vec{e_u}+ \frac{1}{h_v}\frac{\partial f}{\partial v}\vec{e_v} + \frac{1}{h_z}\frac{\partial f}{\partial z}\vec{e_z} [/math]
donde: [math] h_u=h_v=\sqrt{x_1^2+x_2^2} ; h_z=1 [/math]
expresandolos en coordenadas clilindricas parabolicas serían:
[math] h_u=h_v= \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}} ; h_z=1\vec{}e_u= (\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0)
[/math]
\( \textbf{Derivadas Parciales:}\)
\(\Large \frac{\partial f}{\partial u} \)=\(u\ ; \Large \frac{\partial f}{\partial v} \)=\(v\ ; \Large \frac{\partial f}{\partial z} \)=0
