Diferencia entre revisiones de «Curvas de Bézier (Grupo 32)»
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==Representación de la curva de Bézier cúbica (n=3) junto con la curva poligonal que conecta los cuatro puntos coplanarios== | ==Representación de la curva de Bézier cúbica (n=3) junto con la curva poligonal que conecta los cuatro puntos coplanarios== | ||
| − | = | + | Primero, seleccionamos cuatro puntos coplanarios cualesquiera. En este caso conseguimos los puntos coplanarios en el plano z=0 que posteriormente sustituiremos en la formula de Bézier: |
| + | Para mejor manejo de la fórmula la expresaremos por componentes en la base física cartesiana [x,y,z]: | ||
| + | <br><center> <math> | ||
| + | B(t) = (1-t)^3P_0 + 3t(1-t)^2P_1 + 3t^2(1-t)P_2 + t^3P_3, \; t \in [0,1] | ||
| + | </math></center> | ||
| + | ==Representación del campo tangente <math>T(t)</math> y del campo normal <math>N(t)</math> en varios puntos de la curva== | ||
| + | <br> | ||
| + | <center> <math> | ||
| + | x(t) = (1 - t)^3 P_{0x} + 3(1 - t)^2 t P_{1x} + 3(1 - t) t^2 P_{2x} + t^3 P_{3x}</math></center><br> | ||
| + | <center> <math> | ||
| + | y(t) = (1 - t)^3 P_{0y} + 3(1 - t)^2 t P_{1y} + 3(1 - t) t^2 P_{2y} + t^3 P_{3y}</math></center><br> | ||
| + | <center> <math> | ||
| + | z(t) = (1 - t)^3 P_{0z} + 3(1 - t)^2 t P_{1z} + 3(1 - t) t^2 P_{2z} + t^3 P_{3z}.</math></center><br> | ||
==Representación de la curvatura de la curva en función del parámetro t == | ==Representación de la curvatura de la curva en función del parámetro t == | ||
Revisión del 13:30 5 dic 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Derformación plana. Grupo 32 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Nombres: Rocío Jamileth Ruiz Herrera, Mario Del Amo Domínguez, Diana Estefanía Sagal Tituaña, Jesús Gil Gutierrez y David Bretaña Blanco |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Las cuervas de Bézier deben su nombre al ingeniero francés Pierre Bézier, quien las presentó en 1962 y posteriormente utilizó para el diseño de partes de automóviles para Renault. Actualmente, estas curvas son indispensables para la industria de la gráfica por computadora, el diseño industrial y la ingeniería, facilitando la creación de formas más fluidas y precisas.
Las curvas de Bézier de orden [math]n[/math] están definidas por los puntos de control [math]P_0,P_1,...,P_n[/math] y se pueden expresar mediante la siguiente fórmula:
donde \(B_{i,n}(t)\) son los polinomios de Bernstein, dados por:
para \(t \in [0, 1]\), y donde \(\binom{n}{i}\) es el coeficiente binomial.
1 Representación de la curva de Bézier cúbica (n=3) junto con la curva poligonal que conecta los cuatro puntos coplanarios
Primero, seleccionamos cuatro puntos coplanarios cualesquiera. En este caso conseguimos los puntos coplanarios en el plano z=0 que posteriormente sustituiremos en la formula de Bézier:
Para mejor manejo de la fórmula la expresaremos por componentes en la base física cartesiana [x,y,z]:
