Diferencia entre revisiones de «La cicloide (grupo 8)»

% Parámetros
R = 2;               % Radio del círculo generador
t = linspace(0, 2*pi, 1000); % Rango de t, con 2 ciclos completos

% Ecuaciones paramétricas del cicloide
x = R * (t - sin(t));
y = R * (1 - cos(t));

% Dibujo del cicloide
figure;
plot(x, y, 'green', 'LineWidth', 1);
axis equal;
grid on;
title('Cicloide generado por un círculo rodante');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');

% Parámetros
t = linspace(0, 2*pi, 100);  % Rango de t
x = 2 * (t - sin(t));        % Ecuación del cicloide (x)
y = 2 * (1 - cos(t));        % Ecuación del cicloide (y)

% Vectores velocidad (derivada de la posición)
Vx = 2 * (1 - cos(t));      % Componente x del vector velocidad
Vy = 2 * sin(t);            % Componente y del vector velocidad

% Vectores aceleración (derivada de la velocidad)
Ax = 2 * sin(t);            % Componente x del vector aceleración
Ay = 2 * cos(t);            % Componente y del vector aceleración

% Dibujo del cicloide
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2); % Curva cicloide en azul
hold on;
axis equal;
grid on;
title('Cicloide con Vectores de Velocidad y Aceleración');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');

% Configuraciones para los vectores
step = 3;     % Intervalo para dibujar vectores
escala = 1;  % Escala de los vectores

% Dibujar vectores de velocidad en naranja
for i = 1:step:length(t)
    quiver(x(i), y(i), Vx(i), Vy(i), escala, 'color', 'green', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 0.3); % verde
end

% Dibujar vectores de aceleración en verde
for i = 1:step:length(t)
    quiver(x(i), y(i), Ax(i), Ay(i), escala, 'color', 'yellow', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 0.5); % amarillo
end

% Agregar leyenda
legend('Cicloide', 'Vectores de Velocidad', 'Vectores de Aceleración', 'Location', 'best');

hold off;

%Definición parámetros
t=linspace(0,2*pi,n);
a = 0;
b = 2 * pi;
n = 10000;

f = @(t) sqrt((2 - 2 * cos(t))^2 + (2 * sin(t))^2);

% Llamada a la función integral
resultado = integral(a, b, f, n);

disp(['Resultado de la integral: ', num2str(resultado)])

function S = integral(a, b, f, n)
    % Método del rectángulo usando el punto medio
    h = (b - a) / n;  % Ancho de cada subintervalo
    S = 0;  % Inicialización de la suma
    for i = 1:n
        xmed = a + (i - 0.5) * h;  % Punto medio del subintervalo
        S = S + f(xmed) * h;  % Suma de áreas de cada rectángulo
    end
end

% Parámetros
t = linspace(0, 2*pi, 100);  % Rango de t (100 puntos para suavidad)
x = 2 * (t - sin(t));        % Ecuación del cicloide (x)
y = 2 * (1 - cos(t));        % Ecuación del cicloide (y)

% Ecuaciones para el vector tangente
Tx = (1 - cos(t)) ./ sqrt(2 - 2*cos(t));
Ty = sin(t) ./ sqrt(2 - 2*cos(t));

% Ecuaciones para el vector tangente
Nx = (-sin(t)) ./ sqrt(2 - 2*cos(t));
Ny = (1 - cos(t)) ./ sqrt(2 - 2*cos(t));

%Invertir la dirección de los vectores normales
Nx=-Nx;
Ny=-Ny;

% Dibujo de la curva
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2); %curva cicliode en azul
hold on;
axis equal;
grid on;
title('Cicloide con Vectores Tangentes y Normales');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');

%ajustar el número de vectores tangentes
step=5 %dibuja un vector tangente cada 10 puntos

% Dibujar los vectores tangentes
for i = 1:step:length(t)
    quiver(x(i), y(i), Tx(i), Ty(i), 3, 'color', [1, 0.5, 0], 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 0.3);
end

% Dibujar los vectores normales
for i = 1:step:length(t)
    quiver(x(i), y(i), Nx(i), Ny(i), 3, 'color', 'green', 'LineWidth', 1.5, 'MaxHeadSize', 0.3);
end

%agregar leyenda
legend('cicloide','Vectores Tangentes','Vectores Normales','Location','best')
hold off;

% Parámetros
t = linspace(0, 2*pi, 100);  % Rango de t
x = 2 * (t - sin(t));        % Ecuación del cicloide (x)
y = 2 * (1 - cos(t));        % Ecuación del cicloide (y)

% Curvatura de la cicloide
k = (cos(t) - 1) ./ ( (2 - 2*cos(t)).^(3/2) );

% Dibujo de la curvatura
subplot(2, 1, 2); % Segundo gráfico: curvatura
plot(t, k, 'r', 'LineWidth', 2);
grid on;
title('Curvatura de la Cicloide');
xlabel('t');
ylabel('k(t)');
hold off;

% Parámetros de la cicloide
t = linspace(0, 2*pi, 100);  % Rango de t
x = 2 * (t - sin(t));        % Ecuación del cicloide (x)
y = 2 * (1 - cos(t));        % Ecuación del cicloide (y)

% Parámetros de la circunferencia
r = 3.367;                   % Radio de la circunferencia
centro_x = 4;                % Componente fija en x del centro (4)
centro_y = 0;           % Componente variable en y (movimiento del centro a lo largo del eje y)

% Dibujo de la cicloide
figure;
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2); % Curva cicloide en azul
hold on;
axis equal;
grid on;
title('Cicloide y Circunferencia Osculatriz');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');

% Dibujo de la circunferencia con centro en movimiento
theta = linspace(0, 2*pi, 100);           % Ángulo para la circunferencia
for i = 1:length(t)
    % Calculamos las coordenadas del centro
    x_circ = centro_x + r * cos(theta);      % Coordenadas x de la circunferencia
    y_circ = 0 + r * sin(theta);   % Coordenadas y de la circunferencia
    
    % Dibujamos la circunferencia en cada punto
    plot(x_circ, y_circ, 'r--', 'LineWidth', 2); % Circunferencia en rojo
end

% Agregar leyenda
legend('Cicloide', 'Circunferencia Osculatriz', 'Location', 'best');

hold off;

% Parámetros
 R = 1;                        % Radio de la cicloide
 u = linspace(0, 2*pi, 100);   % Rango de u
 v = linspace(0, 1, 50);       % Rango de v

% Crear la malla de puntos para u y v
 [U, V] = meshgrid(u, v);

% Parametrización de la cicloide en 3D
 x = V;                                    % x(u,v) = v
 y = R * (U - sin(U));                     % y(u,v) = R(u - sin(u))
 z = R * (1 + cos(U));                     % z(u,v) = R(1 + cos(u))

% Graficar la superficie
figure;
surf(x, y, z);
colormap jet;                             % Colormap para la visualización
shading interp;                           % Suaviza la superficie
  title('Cicloide en 3D con Parametrización y(u,v)');
  xlabel('x');
  ylabel('y');
  zlabel('z');
axis equal;
grid on;