Diferencia entre revisiones de «La cicloide (grupo 8)»
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== Vector velocidad y aceleración == | == Vector velocidad y aceleración == | ||
===Definición vector posición, velocidad y aceleración=== | ===Definición vector posición, velocidad y aceleración=== | ||
Revisión del 10:12 29 nov 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La cicloide. Grupo 8 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Marta Reiter Hernández Paula Repáraz Cabezudo Alonso García Viñas Rodrigo Nuñez de Santos Alberto Zapatero Alujas |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Se considera una curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (R(t-sint),R(1-cost)), t∈(0,2π)[/math]
En la cual se considera R=2 como dato fijo
Contenido
1 Representación de la curva
A partir de su parametrización y con matlab obtenemos la imagen de la curva, la cual corresponde al siguiente código.
% Parámetros
R = 2; % Radio del círculo generador
t = linspace(0, 2*pi, 1000); % Rango de t, con 2 ciclos completos
% Ecuaciones paramétricas del cicloide
x = R * (t - sin(t));
y = R * (1 - cos(t));
% Dibujo del cicloide
figure;
plot(x, y, 'green', 'LineWidth', 1);
axis equal;
grid on;
title('Cicloide generado por un círculo rodante');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');
% Opcional: Añadir la trayectoria del círculo
hold on;
theta = linspace(0, 2*pi, 100); % Puntos para el círculo
for k = 0:pi:2*pi
% Círculo en cada posición de la trayectoria
xc = R * (k - sin(k)) + R * cos(theta); % Coordenada x del círculo
yc = R * (1 - cos(k)) + R * sin(theta); % Coordenada y del círculo
plot(xc, yc, 'r'); % Dibuja el círculo
end
hold off;
2 Vector velocidad y aceleración
2.1 Definición vector posición, velocidad y aceleración
El vector posición es el que une el origen con la posición particular de la curva, describiendo así su localización en el espacio.
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (2(t-sint),2(1-cost))[/math]
El vector velocidad se define como la derivada del vector posición con respecto al tiempo, el cual es siempre tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto.
[math] γ'(t) = (x'(t)\vec i + y'(t)\vec j) = (2 (1-cost)\vec i + 2 (sint)\vec j)[/math]
El vector aceleración se define como la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo, el cual puede medir cambios de rapidez o cambios de dirección.
[math] γ''(t) = (x''(t)\vec i + y''(t)\vec j) = (2 (sint)\vec i + 2 (cost)\vec j)[/math]
2.2 Representación de los vectores
3 Longitud de la curva
%Definición parámetros
t=linspace(0,2*pi,n);
a = 0;
b = 2 * pi;
n = 10000;
f = @(t) sqrt((2 - 2 * cos(t))^2 + (2 * sin(t))^2);
% Llamada a la función integral
resultado = integral(a, b, f, n);
disp(['Resultado de la integral: ', num2str(resultado)])
function S = integral(a, b, f, n)
% Método del rectángulo usando el punto medio
h = (b - a) / n; % Ancho de cada subintervalo
S = 0; % Inicialización de la suma
for i = 1:n
xmed = a + (i - 0.5) * h; % Punto medio del subintervalo
S = S + f(xmed) * h; % Suma de áreas de cada rectángulo
end
end
