Diferencia entre revisiones de «La presa de El Atazar»

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La presa de El Atazar, ubicada en el río Lozoya, es la mayor y más importante de la Comunidad de Madrid. Inaugurada en 1972, es una presa de gravedad y arco con 134 metros de altura y una capacidad de 425 hectómetros cúbicos, siendo clave para el abastecimiento de agua potable en Madrid y su área metropolitana.
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El presente trabajo tiene por objeto la visualización y representación de la geometría de la presa para hacer un posterior análisis de la estabilidad estructural y la interacción del agua con la presa, incluyendo presión y caudal.
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Para su realización se empleará el software de programación y cálculo numérico Matlab.
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La presa de El Atazar, ubicada en el río Lozoya, es la mayor y más importante de la Comunidad de Madrid. Inaugurada en 1972, es una presa de gravedad y arco con 134 metros de altura y una capacidad de 425 hectómetros cúbicos, siendo clave para el abastecimiento de agua potable en Madrid y su área metropolitana.
 
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El presente trabajo tiene por objeto la visualización y representación de la geometría de la presa para hacer un posterior análisis de la estabilidad estructural y la interacción del agua con la presa, incluyendo presión y caudal.
 
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Para su realización se empleará el software de programación y cálculo numérico Matlab.
 
  
 
==Representación de la presa ==
 
==Representación de la presa ==
  
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Se quiere obtener una superficie 3D que representa la cara de aguas arriba de la presa con doble curvatura.  
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En primer lugar, se representa la superficie aguas arriba de la presa. Esta tiene una altura de 134 metros, y está definida por <math>θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}]</math> y <math>Z ∈ [0,H]</math>.
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Para su realización, se ha comenzado definiendo los parámetros básicos y discreteando el dominio, dividiendo el dominio de ángulos y altura en 100. Con el comando "meshgrid()"  se construye una malla que permita parametrizar la superficie en coordenadas cilíndricas según la siguiente ecuación.  
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Para su realización, se ha comenzado definiendo los parámetros básicos y discreteando el dominio con una altura de paso de h=100. Con el comando "meshgrid()"  se construye una malla que permita parametrizar la superficie en coordenadas cilíndricas según la siguiente ecuación.  
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<center><math>r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})</math></center>
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Por último, se convierte la parametrización a coordenadas cartesianas y con el comando "surf()" obtenemos la gráfica de la superficie.
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A continuación, se muestra el código empleado para la obtención de la presay la imagen resultante:
  
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<math>r = r+b(1-(z^2/h^2))</math>
 
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Por último, se convierte la parametrizacion a coordenadas cartesianas y con el comando "surf()" obtenemos la gráfica de la superficie.
 
 
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% Parámetros de la presa
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r0 = 200;                                     % Radio base de la presa (aproximado)
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b = 35;                                       % Curvatura del arco parabólico
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H = 134;                                       % Altura de la presa
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% Discretización del dominio
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X = R .* cos(Theta);                           % Conversión a coordenadas cartesiana
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% Malla para parametrización
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% Ecuación paramétrica para r
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% Conversión a coordenadas cartesianas
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X = R .* cos(Theta);
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% Gráfica de la superficie
 
 
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==Distribución de presiones sobre la presa ==
 
==Distribución de presiones sobre la presa ==
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Revisión del 21:44 26 nov 2024

La presa de El Atazar, ubicada en el río Lozoya, es la mayor y más importante de la Comunidad de Madrid. Inaugurada en 1972, es una presa de gravedad y arco con 134 metros de altura y una capacidad de 425 hectómetros cúbicos, siendo clave para el abastecimiento de agua potable en Madrid y su área metropolitana.

El presente trabajo tiene por objeto la visualización y representación de la geometría de la presa para hacer un posterior análisis de la estabilidad estructural y la interacción del agua con la presa, incluyendo presión y caudal. Para su realización se empleará el software de programación y cálculo numérico Matlab.

Trabajo realizado por estudiantes
Título La presa de El Atazar. Grupo 31
Asignatura Teoría de Campos
Curso 2024-25
Autores
  • Cristopher Ardon Colindres
  • Andrea Garcia Carrasco
  • Aaron García Martín
  • Lara Gutiérrez Kreutzer
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura


1 Representación de la presa

En primer lugar, se representa la superficie aguas arriba de la presa. Esta tiene una altura de 134 metros, y está definida por [math]θ ∈ [\frac{3π}{4}, \frac{5π}{4}][/math] y [math]Z ∈ [0,H][/math]. Para su realización, se ha comenzado definiendo los parámetros básicos y discreteando el dominio con una altura de paso de h=100. Con el comando "meshgrid()" se construye una malla que permita parametrizar la superficie en coordenadas cilíndricas según la siguiente ecuación.

[math]r = r_{0} + b * (1 - \frac{z^2}{h^2})[/math]

Por último, se convierte la parametrización a coordenadas cartesianas y con el comando "surf()" obtenemos la gráfica de la superficie. A continuación, se muestra el código empleado para la obtención de la presay la imagen resultante: 

clc
r0 = 200;                                      % Radio base de la presa (aproximado)
b = 35;                                        % Curvatura del arco parabólico
H = 134;                                       % Altura de la presa
theta_min = 3*pi/4;
theta_max = 5*pi/4;
theta = linspace(theta_min, theta_max, 100);   % Ángulo en radianes
z = linspace(0, H, 100);                       % Altura
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);               % Creación del mallado
R = r0 + b * (1 - (Z.^2) / H^2);               % Ecuación paramétrica para r
X = R .* cos(Theta);                           % Conversión a coordenadas cartesiana
Y = R .* sin(Theta);
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'cyan', 'EdgeColor', 'none');
xlabel('Eje X (m)');
ylabel('Eje Y (m)');
zlabel('Eje Z (m)');
title('Superficie parametrizada de la presa (aguas arriba)');
axis equal;                                    
view(3);                                       %Visualizamos el gráfico en tres dimensiones
grid on;


Figura 1. Representación de la presa.

2 Distribución de presiones sobre la presa

% Parámetros de presión
rho = 1000;    % Densidad del agua (kg/m^3)
g = 9.81;      % Gravedad (m/s^2)

% Cálculo de la presión
P = rho * g * (H - Z);  % Presión en función de z

% Gráfica de la superficie con mapa de colores para la presión
figure;
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
zlabel('Z (m)');
title('Presión sobre la superficie de la presa');
colorbar; % Barra de colores para indicar magnitudes de presión
colormap(jet); % Esquema de colores
axis equal;
view(3);
grid on;

Fotopresa2.png

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