Diferencia entre revisiones de «Ecuación del calor (GRwM)»
(→Solución estacionaria) |
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Revisión del 23:23 29 feb 2024
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del calor. Grupo GRwM |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Guillermo Gómez Tejedor, Marina Jiménez Barrantes y Rocío Tajuelo Díaz |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
En el trabajo que se presenta a continuación, vamos a estudiar la ecuación del calor en una dimensión. Para ello, vamos a considerar una varilla metálica que se encuentra aislada por su superficie lateral, de modo que la conducción de calor se produzca en la dirección longitudinal. Partiendo de esto y añadiendo ciertas condiciones de frontera, que iremos modificando a lo largo del trabajo, vamos a calcular la solución de la ecuación del calor y la vamos a representar.
2 Conceptos previos
En esta sección, vamos a presentar algunos conceptos esenciales para comprender la obtención del sistema EDP que permite modelizar el problema.
Principio de conservación de la energía:
Por otro lado, se puede entender la energía calorífica como:
PONER FÓRMULA
3 Planteamiento del problema
Para comenzar con el estudio de la ecuación del calor, primero debemos plantear el problema a resolver, que involucra esta ecuación junto a ciertas condiciones de frontera y condición inicial. Como ya se ha mencionado, en nuestro estudio vamos a considerar una varilla metálica que se encuentra aislada por su superficie lateral. De esta manera, la conducción de calor se produce únicamente en la dirección longitudinal.
Además, vamos a considerar que la temperatura inicial de la varilla es 0 ºC. También vamos a fijar la temperatura en el extremo izquierdo en 0ºC y en el derecho a 1ºC.
Teniendo en cuenta el principio de conservación la energía y la definición de la energía en función de la temperatura, así como las condición inicial y de frontera, se obtiene el siguiente sistema de EDP:
Suponemos que tanto la conductividad térmica [math]k[/math] como el calor específico [math]c[/math] toman el valor constante [math]1[/math]. Entonces, el sistema de EDP final queda de la siguiente forma:
4 Resolución del sistema EDP
Una vez planteado el sistema, procedemos a resolverlo. Para ello, con el objetivo de homogeneizar las condiciones de frontera, vamos a comenzar obteniendo la solución estacionaria.
4.1 Solución estacionaria
Para calcular la ecuación del estado estacionario, vamos a tomar el tiempo t infinito. Esto implica que la variación de la temperatura con respecto al tiempo desaparezca, de modo que la ecuación del sistema HACER REFERENCIA es ahora [math] T_{xx}=0[/math].
PONERRRR
