Diferencia entre revisiones de «La Clotoide. GRUPO 26»
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==DIBUJO DE LA CURVA== | ==DIBUJO DE LA CURVA== | ||
Dada una función | Dada una función | ||
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\gamma (t)=(x(t),y(t))=\left ( \int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds \right ), t\in (0,4) | \gamma (t)=(x(t),y(t))=\left ( \int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds \right ), t\in (0,4) | ||
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La representación gráfica de la curva se obtiene mediante el siguiente código: | La representación gráfica de la curva se obtiene mediante el siguiente código: | ||
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[[Archivo:dibujo_clotoide.png|505px|thumb|right|Clotoide]] | [[Archivo:dibujo_clotoide.png|505px|thumb|right|Clotoide]] | ||
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\vec{{\gamma }'}= cos(\frac{t^2}{2}) \vec{i} +sin(\frac{t^2}{2})\vec{j} | \vec{{\gamma }'}= cos(\frac{t^2}{2}) \vec{i} +sin(\frac{t^2}{2})\vec{j} | ||
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\vec{{\gamma }''}= -t\cdot sin(\frac{t^2}{2}) \vec{i} +t\cdot cos(\frac{t^2}{2})\vec{j} | \vec{{\gamma }''}= -t\cdot sin(\frac{t^2}{2}) \vec{i} +t\cdot cos(\frac{t^2}{2})\vec{j} | ||
Revisión del 21:03 13 dic 2023
Contenido
1 INTRODUCCÓN
Expresado de un modo matemático, las clotoides son curvas tangentes en el origen al eje de abscisas con un radio de curvatura que disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella.
2 DIBUJO DE LA CURVA
Dada una función
[math]
\gamma (t)=(x(t),y(t))=\left ( \int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds \right ), t\in (0,4)
[/math]
La representación gráfica de la curva se obtiene mediante el siguiente código:
% Definición parámetros
N=200;
h=(4-0)/N;
t=linspace(0,4,N);
% Almacenamiento resultados
x=zeros(1,length(t));
y=zeros(1,length(t));
% Funciones
fx=inline('cos(s.^2/2)');
fy=inline('sin(s.^2/2)');
% Integración método trapecio
for N=1:length(x)
s=t(1:N);
x(N)=trapz(s,fx(s));
y(N)=trapz(s,fy(s));
end
% Gráfica
figure;
plot(x,y);
axis equal
xlabel('eje x');
ylabel('eje y');
title('Dibujo clotoide');
shg
3 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Para los cálculos partimos de las definiciones de velocidad [math] \dot{\gamma } [/math] y aceleración [math] \ddot{\gamma } [/math]
[math] \vec{{\gamma }'}= cos(\frac{t^2}{2}) \vec{i} +sin(\frac{t^2}{2})\vec{j} [/math]
[math]
\vec{{\gamma }''}= -t\cdot sin(\frac{t^2}{2}) \vec{i} +t\cdot cos(\frac{t^2}{2})\vec{j}
[/math]
</br>
Representar dichos vectores en Matlab, junto a la gráfica (1), sería de la forma:
4 LONGITUD
5 VECTORES TANGENTE Y NORMAL
6 CURVATURA
7 CIRCUNFERENCIA OSCULATRIZ
8 APARTADO 7
9 APARTADO 8
10 SUPERFICIE REGLADA
Consideramos la hélice en [math]R^3[/math], que se puede parametrizar en coordenadas cartesianas como
[math]
γ(t)=(x_{1}(t),x_{2}(t),x_{3}(t))=(cost,sint,t),t∈(0,4π)
[/math]
10.1 Representación
Se pide dibujar la superficie reglada asociada a dicha curva mediante segmentos ortogonales de longitud [math] 1[/math] y vector director [math]\vec{e_{\rho}} [/math].
Parametrizando la curva según [math]v[/math], queda la siguiente función
[math]
γ(v)=(x_{1}(v),x_{2}(v),x_{3}(v))=(cosv,senv,v),v∈(0,4π)
[/math]
A partir de la cual se conoce el vector posición [math]\vec{r}(v)=cosv\vec{i} senv,v,v∈(0,4π)[/math]
