Diferencia entre revisiones de «La Clotoide (Grupo 39)»
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Revisión del 12:05 12 dic 2023
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La Clotoide. Grupo 39 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Luis Relaño Rodríguez Daniel Pinyana Rodríguez Carlos Puebla Diaz Pau Vives Segui |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En este trabajo
Contenido
- 1 Representación de la curva
- 2 Vectores velocidad y aceleración
- 3 Longitud de curva
- 4 Vector tangente y normal
- 5 Curvatura de κ(t)
- 6 Circunferencia osculatriz
- 7 La clotoide
- 8 Imagen de la clotoide
- 9 La clotoide parametrizada en coordenadas cartesianas
- 10 Calculo de la densidad definido por la función
1 Representación de la curva
%Pregunta 1 -- Dibujado de la curva.
clc,clear,clf
%Comezamos discretizando los valores
n=300;
t=linspace(0,4,n);
%defino las funciones que se encuentran dentro de las integrales.
f1= @(s) cos(s.^2/2);
f2= @(s) sin(s.^2/2);
%Calculo las integrales limitadas de 0 a t. Los valores de cada integral serán
% las coordenadas de X e Y y ploteamos.
for i=1:n
j=t(i);
X(i)=integral(f1,0,j);
Y(i)=integral(f2,0,j);
end
plot(X,Y)
axis([0,2,0,2])
2 Vectores velocidad y aceleración
%Pregunta 2 -- Cálculo de los vectores velocidad y aceleración.
%Usamos el código de la pregunta 1 para la curva:
clc,clear,clf
%Discretizamos los valores de t en n:
n=50;
t=linspace(0,4,n);
f1= @(s) cos(s.^2/2);
f2= @(s) sin(s.^2/2);
for i=1:n
j=t(i);
X(i)=integral(f1,0,j);
Y(i)=integral(f2,0,j);
end
%Definimos los vectores velocidad (Vx, Vy) y aceleración (Ax, Ay):
Vx=cos(t.^2/2);
Vy=sin(t.^2/2);
Ax=-sin(t.^2/2).*t;
Ay=cos(t.^2/2).*t;
%Una vez tenemos los vectores los dibujamos:
hold on
plot(X,Y,'b')
quiver(X,Y,Vx,Vy)
quiver(X,Y,Ax,Ay)
axis([0,2,0,2])
hold off
title('Curva, velocidad y aceleración')
xlabel('x')
ylabel('y')
%Pregunta_4-->Calcular los vectores tangente t(t) y normal n(t), y dibujarlos junto a la curva. clc,clear,clf %Comezamos discretizando los valores n=50; t=linspace(0,4,n); %defino las funciones que se encuentran dentro de las integrales. f1= @(s) cos(s.^2/2); f2= @(s) sin(s.^2/2); %Calculo las integrales limitadas de 0 a t. Los valores de cada integral serán % las coordenadas de X e Y y ploteamos. for i=1:n
j=t(i);
X(i)=integral(f1,0,j); Y(i)=integral(f2,0,j); end %Una vez definida la, definimos los vectores tangentes y normales de la %curva %como el módulo ૪'(t) es = 1 los vectores tg a la curva son los mismos que %los vectores velocidad vector tangente(tx,ty) --> Notaciones para el wiki tx=cos(t.^2/2); ty=sin(t.^2/2); %Modulo de todo vector normal =1 vector normal (nx,ny) nx=-sin(t.^2/2); ny=cos(t.^2/2); %Una vez tenemos los vectores definidos dibujamos: hold on plot(X,Y,'b') quiver(X,Y,tx,ty) quiver(X,Y,nx,ny) axis([0,2,0,2]) hold off title('Curva, tangente y normal.') xlabel('x') ylabel('y')
3 Longitud de curva
El cálculo de la longitud se calcula con la siguiente fórmula:
[math] ℓ(γ) = \int_{a}^{b} \left |{\gamma }'(t) \right |= \int_{a}^{b} \left | {\gamma }' (t)\right |= \int_{a}^{b} \sqrt{cos(\frac{t^2}{2})+sin(\frac{t^2}{2})} dt= \int_{0}^{4}1dt= 4-0= 4 [/math]
4 Vector tangente y normal
4.1 Calculo del vector tangente y normal
5 Curvatura de κ(t)
5.1 Calculo de la curva
.png)
