Diferencia entre revisiones de «La Clotoide (Grupo 39)»
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<center> <math> γ(t) = (x(t),y(t)) = (\int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds), t∈(0,4) </math> </center> | <center> <math> γ(t) = (x(t),y(t)) = (\int_{0}^{t}cos(\frac{s^2}{2})ds, \int_{0}^{t}sin(\frac{s^2}{2})ds), t∈(0,4) </math> </center> | ||
Revisión del 12:01 12 dic 2023
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La Clotoide. Grupo 39 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Luis Relaño Rodríguez Daniel Pinyana Rodríguez Carlos Puebla Diaz Pau Vives Segui |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En este trabajo
Contenido
- 1 Representación de la curva
- 2 Vectores velocidad y aceleración
- 3 Longitud de curva
- 4 Vector tangente y normal
- 5 Curvatura de κ(t)
- 6 Circunferencia osculatriz
- 7 La clotoide
- 8 Imagen de la clotoide
- 9 La clotoide parametrizada en coordenadas cartesianas
- 10 Calculo de la densidad definido por la función
1 Representación de la curva
%Pregunta 1 -- Dibujado de la curva.
clc,clear,clf
%Comezamos discretizando los valores
n=300;
t=linspace(0,4,n);
%defino las funciones que se encuentran dentro de las integrales.
f1= @(s) cos(s.^2/2);
f2= @(s) sin(s.^2/2);
%Calculo las integrales limitadas de 0 a t. Los valores de cada integral serán
% las coordenadas de X e Y y ploteamos.
for i=1:n
j=t(i);
X(i)=integral(f1,0,j);
Y(i)=integral(f2,0,j);
end
plot(X,Y)
axis([0,2,0,2])
2 Vectores velocidad y aceleración
%Pregunta 1 -- Dibujado de la curva.
clc,clear,clf
%Comezamos discretizando los valores
n=300;
t=linspace(0,4,n);
%defino las funciones que se encuentran dentro de las integrales.
f1= @(s) cos(s.^2/2);
f2= @(s) sin(s.^2/2);
%Calculo las integrales limitadas de 0 a t. Los valores de cada integral serán
% las coordenadas de X e Y y ploteamos.
for i=1:n
j=t(i);
X(i)=integral(f1,0,j);
Y(i)=integral(f2,0,j);
end
plot(X,Y)
axis([0,2,0,2])
2.1 Vector posición, velocidad y aceleración
3 Longitud de curva
El cálculo de la longitud se calcula con la siguiente fórmula:
[math] ℓ(γ) = \int_{a}^{b} \left |{\gamma }'(t) \right |= \int_{a}^{b} \left | {\gamma }' (t)\right |= \int_{a}^{b} \sqrt{cos(\frac{t^2}{2})+sin(\frac{t^2}{2})} dt= \int_{0}^{4}1dt= 4-0= 4 [/math]
4 Vector tangente y normal
4.1 Calculo del vector tangente y normal
5 Curvatura de κ(t)
5.1 Calculo de la curva
.png)
