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−	El trabajo que vamos a realizar a continuación es el número 3. El trabajo consiste en la visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Para ello no ayudaremos principalmente del programa informático MATLAB y OCTAVE que nos permitirán ver los cálculos de manera más visual.	+	El trabajo que vamos a realizar a continuación es el número 3. El trabajo consiste en la visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Para ello nos ayudaremos principalmente del programa informático MATLAB y OCTAVE que nos permitirán ver los cálculos de manera más visual.
	Consideramos una placa rectangular (en dimensión 2) que ocupa la región <math>(x, y) Є [-1, 1] x [0, 12]</math>.		Consideramos una placa rectangular (en dimensión 2) que ocupa la región <math>(x, y) Є [-1, 1] x [0, 12]</math>.

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Revisión del 21:13 9 dic 2023

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Campos escalares y vectoriales en elasticidad. Grupo 3
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Eladio Rodríguez Rúa; Jorge Granadino Aranda; Mario Raya Sampere; Alejandro Villaverde Carrascosa;
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

El trabajo que vamos a realizar a continuación es el número 3. El trabajo consiste en la visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Para ello nos ayudaremos principalmente del programa informático MATLAB y OCTAVE que nos permitirán ver los cálculos de manera más visual.

Consideramos una placa rectangular (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y) Є [-1, 1] x [0, 12][/math].

En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: La temperatura [math]T(x,y) [/math] que viene dada por; [math]T(x,y) = 3log(1+(x-1)^2) + log(1+(y-8)^2)[/math] y los desplazamientos [math] \vec {u}(x,y) [/math] producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos [math] \vec{r_{0}}(x,y) = x\vec {i} + y\vec {j}[/math] el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x,y) de la placa después de la deformación viene dada por; [math] \vec {r_{d}}(x,y) = \vec {r_{0}}(x,y) + \vec {u}(x,y)[/math]

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector;

[math] \vec {u}(x,y,t)= \vec {a} sin(Π*k(\vec {d}* \vec {r_{0}}(x,y)-vt))[/math]

donde [math]\vec {a}[/math] se conoce como aplitud, [math] k\gt0 [/math] es el número de onda, [math]\vec {d}[/math] es un vector unitario que marca la dirección de propagación y v es la velocidad de propagación.

La variable t representa el tiempo que congelamos en t = 0 en los primeros 10 apartados de este trabajo de manera que supondremos, solo para los primeros apartados,

[math] \vec {u}(x,y)= \vec {a} sin(Π*k(\vec {d}* \vec {r_{0}}(x,y)))[/math]

Supondremos que se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. En particular tomaremos

[math]\vec {a}(x,y)=\frac{x}{3}\vec {i}[/math], [math]\vec {d}=\frac{1}{12}\vec {j}[/math], [math]\vec {k}= 1 [/math]

1 Dibujo del mallado

2 Curvas de nivel de la temperatura