Diferencia entre revisiones de «Flujo de Poiseuille (Grupo 10)»

Revisión del 15:45 6 dic 2023

1. Introducción

(Importante incluir en la introducción: Se considera el flujo de un líquido incompresible en una tubería cilíndrica de radio 2)

1. Sección Longitudinal de la Tubería

Mallado de la represenación de la sección longitudinal de la tubería x₁=0, (ρ,z)ϵ[0,3]×[0,10].

1. x=0:0.05:2; %Creamos Vectores
2. y=0:0.2:10;
3. [XX,YY]=meshgrid(x,y); %Creamos Malla
4. mesh(XX,YY,0*XX); %Representamos la sección
5. axis([0,3,0,10]); %Rango de los ejes
6. xlabel('ρ') ;
7. ylabel('z') ;
8. view(2);
9. title ('Malla de la Sección Longitudinal');

1. Ecuación de Navier-Stokes
2. Demostración Ecuación Diferencial
3. Demostración de Incompresibilidad (Divergencia Nula)
4. Campos de presiones y velocidades

1 Campo de presiones y campo de velocidades.

A continuación calcularemos el campo de presiones (campo escalar) y el campo de velocidades (campo vectorial). Suponiendo que [math] p_{1}=4, p_{2}=1 [/math] y [math]\mu=1. [/math] Donde [math] p_{1} [/math] es la presión en los puntos [math] z=4 [/math], [math] p_{2} [/math] la presión en los puntos [math] z=1 [/math] y [math] \mu [/math] el coeficiente de viscosidad del fluido.

1.1 Campo de presiones.

Para calcular el Campo de presiones hacemos uso de la ecuación de presión [math]p\left ( x,y \right ) [/math].

[math]p\left ( x,y \right )=p_{1}+\left ( p_{2}-p_{1} \right )\left ( z-1 \right ){/2}=4+\left ( 4-1 \right )\left ( z-1 \right ){/2}=.[/math]

1.2 Representación del campo de presiones.

Para poder representar el campo de presiones debemos estudiar su comportamiento de la presión frente a la altura. Como podemos ver hay una relación lineal entre ambas. Cuanto más aumenta la profundidad, más aumenta la presión y de igual forma, si disminuye una, también lo hace la otra.

clc;
clear all;
z=0:0.1:10;
f=.; %Falta poner resultado anterior
plot(z,f)
xlabel('Variación de altura');
ylabel('Variación de presión');
title(' Gráfica del campo de presiones');

1.3 Campo de velocidades.

Para calcular el Campo de velocidades haremos uso de la ecuación que representa la velocidad de las partículas del fluido. Es decir por [math]\vec{u}(\rho,\theta,z) [/math]

[math]\vec{u}(\rho,\theta,z)= f\left(\rho\right)\vec{e_{z}}= [/math]

1.4 Representación del campo de velocidades.

Para proceder con la representación del campo de velocidades debemos tener en cuenta que este es de carácter vectorial. Por lo que para representarlo usando Matlab o Octave deberemos pasar primero de coordenadas cilíndricas (ya que se trata de una tubería cilíndrica) a coordenadas cartesianas.

clear all;
clc;
x=0:0.1:3;
y=0:0.1:10;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
ux=.;     %Cambio a Coord. Cartesianas    
uy=.;     %Cambio a Coord. Cartesianas
hold on   % Debo rellenar la parte de arriba del código
quiver(xx,yy,ux,uy)
axis([0,5,0,12])
hold off
colorbar;
view(2)
title('CAMPO DE VELOCIDADES DEL FLUIDO')