Diferencia entre revisiones de «Circuitos eléctricos RL (grupo 12)»

Revisión del 21:26 2 mar 2013

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia, un inductor o bobina y una fuente de alimentación.

• En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

 [math]i(t)={V(t)\over R}[/math]

• En un inductor L la Ley de Faraday dice:

[math] V(t)=L\cdot i'(t)[/math] Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina. Las leyes de Kirchoff dicen:

1. Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
2. Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

1 Ecuación diferencial

2 En t=0 cerramos el circuito

2.1 Cálculo analítico

Al suponer que en tiempo 0 cerramos el circuito, estamos definiendo nuestra condición inicial, i(0)=0, convirtiendo la ecuación en un problema de valor inicial. Para representarla, primero debemos resolverla analíticamente, es decir, a mano. Una vez tenemos la solución en función del tiempo, podemos proceder a su representación con el siguiente código matlab.

clear all
t=[0:0.0000001:1];
i= (-10/5)*exp((-5/0.2)*t)+10/5;
plot(t,i,'r*')

• 

  Gráfico del cálculo analítico

2.2 Método de Euler

El método de Euler se basa en aproximar el valor de la función a la tangente en cada punto, cuanto más cercanos cojamos los puntos, mayor será la aproximación al resultado real, haciéndolo más exacto. En matlab tendra el siguiente codigo, definiendo h y observando que por este método la h, es decir, el paso de discretizacion temporal debe ser muy pequeño:

clear all
E=10;
R=5;
L=0.2;
t0=0; tN=1;
h=0.0000001;
N=1/0.0000001;
i0=0;
ii=i0;
i(1)=ii;
for n=1:N
ii=ii+h*[(-R/L)*ii + E/L];
i(n+1)=ii;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,i,'x','r*')
% El paso de discretizacion debe ser muy pequeno para que el error no se
% acumule y el metodo sea estable. Sin embargo, un paso de discretizacion
% extremadamente pequeno ralentizaria el programa