Diferencia entre revisiones de «Análisis del comportamiento físico de una placa sometida a dos campos: temperatura y desplazamiento. (GRUPO G7)»

Revisión del 14:19 9 dic 2013

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1 INTRODUCCIÓN

El trabajo se centra en el análisis del comportamiento físico de un sólido plano, (dimensión 2), con forma rectangular. Para llevar a cabo dicho análisis definimos los campos: temperatura y desplazamiento, que afectan al comportamiento físico del sólido. Para facilitar la comprensión del comportamiento, se ha realizado una representación de los campos mencionados anteriormente ayudándonos del programa informático MATLAB.

2 SUPERFICIE DE TRABAJO

La superficie sobre la que se ha realizado el trabajo es un placa con forma rectangular que ocupa la región: [-0.5;0.5]x[0;2] tal y como se muestra en la figura1. La representación de la placa se ha realizado implementando el siguiente código en MATLAB.

clear all
h=0.1;                  % definimos el paso
u=-0.5:h:0.5;               % definimos el intervalo [-1/2,1/2]
v=0:h:2;            % definimos el intervalo [0,2]
[uu,vv]=meshgrid(u,v); % matrices de u y v
figure(1)
xx=uu;        % parametrización
yy=vv;
mesh(xx,yy,0*xx)       % Dibujamos el mesh
axis([-2,2,-1,3])      % seleccionar la región de dibujo 
view(2)                % vemos el dibujo en planta

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  mallado de la placa rectangular

3 CAMPO DE TEMPERATURAS

El campo de temperaturas, es un campo escalar que depende de dos variables espaciales (x,y) y el tiempo (t). En nuestro caso definimos el campo de temperaturas como [math]T(x,y)=e^{-y}[/math] con t=0 por lo tanto depende únicamente de la posición de cada punto, es decir, sus coordenadas x e y.

3.1 DISTRIBUCIÓN DE LA TEMPERATURA

Tal y como está definido el campo de temperatura [math]T(x,y)=e^{-y}[/math] depende única y exclusivamente del valor de la variable "Y" o lo que es lo mismo el de la temperatura es independiente al valor de la variable "x", con este dato deducimos que fijando un valor para la variable "y" en la placa, la temperatura se mantendrá constante para cualquier valor de la "x". Además al tratarse de una función exponencial la separación entre las curvas de nivel variará de una manera geométrica. Para dar veracidad a todas las hipótesis expuestas anteriormente se ha representado el campo de temperaturas mediante el siguiente código MATLAB, obteniéndose como resultado la figura que se muestra a continuación; donde se puede visualizar con claridad todo lo expuesto anteriormente.

x=-0.5:0.1:0.5;       % definimos el intervalo [-1/2,1/2]
y=0:0.1:2;            % definimos el intervalo [0,2]
[xx,yy]=meshgrid(x,y); % matrices de x e y
figure(1)
f=exp(-yy); % Campo escalar
surf(xx,yy,f)       % Dibujar el campo
hold on                % dibujamos el límite inferior
plot(xx,yy,'k','linewidth',1);
axis([-2,2,-1,3])      % seleccionamos una región de dibujo
view(2)                % Vemos el dibujo en planta

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  Distribución de la temperatura