Diferencia entre revisiones de «Modelos epidemiológicos»

Revisión del 16:06 1 mar 2013

1 1. Exposición del sistema:

En el desarrollo de una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraído la enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla por encontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:

1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;

2. La tasa de individuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estar infectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos en ambas clases.

Consideramos las variables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer la enfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:

[math] dS/dt=-aSI; dI/dt=aSI-bI-cI [/math]

Donde: a, b y c son parámetros.

2 2. Definición de las variables:

1. ’’Interpretar los diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’

Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente pues está ligado a I que si que tiene relación con ellos

3 3. Estudio de poblaciones concretas mediante el método de Euler:

2. Tomar a = 0:003, b = 0:3 y c = 0:2. Usar el método de Euler para resolver el sistema con los datos iniciales (S0; I0) = (700; 1) and (S0; I0) = (5000; 5), y el tiempo t:[0; 30] días. Tomar como paso de discretización temporal h = 10^-1; 10^-2; 10^-3; 10^-4.

3. Elegir otros datos iniciales (S0; I0) e interpretar los resultados.

S0=700 I0=1

%%Establecemos valores de los parametros
a=0.003;
b=0.3;
c=0.2;
t0=0;
tN=30;
h=10^-1;
N=(tN-t0)/h;

%%Damos la primera componente a s
s0=700;
s(1)=s0;
%%Damos la primera componente a i

i0=1;
i(1)=i0;
           n=1:N
             s(n+1)=s(n)-h*a*s(n)*i(n);
             i(n+1)=i(n)+h*(a*s(n)*i(n)-(b+c)*i(n));

for
end
hold on
x=t0:h:tN;
plot(x,s,'x b')

Repitiendo el mismo programa con h=10^-2;10^-3;10^-4 así como para los valores (S0; I0) = (5000; 5) nos da los siguientes valores finales y gráficas:

• 

  (s0,i0)=(700,1)

• 

  Descripción2

(s0,i0)=(700,1) Infectados finales (h=10^-1) =Infectados finales (h=10^-2) =Infectadosfinales (h=10^-3)=Infectados finales (h=10^-4)=0 Conclusión: El número de infectados finales tenderá a 0 por lo que la epidemia acabará por extinguirse Susceptibles finales (h=10^-1)= 9,75 Susceptibles finales (h=10^-2)= 11,02 Susceptibles finales (h=10^-3)= 11,14 Susceptibles finales (h=10^-4)= 11,16 Conclusión: La cantidad de susceptibles tiende a una cantidad ligeramente superior a 11.