Diferencia entre revisiones de «Reaccion Autocatalisis Grupo 2B»
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Una reacción de autocatálisis es un proceso mediante el cual un compuesto químico induce y controla una reacción química sobre si mismo. En este caso, se estudiará una reacción, regida por la constante k, bimolecular e irreversible en la cual se suponen unos reactivos A y B que presentan un volumen y una temperatura constantes. | Una reacción de autocatálisis es un proceso mediante el cual un compuesto químico induce y controla una reacción química sobre si mismo. En este caso, se estudiará una reacción, regida por la constante k, bimolecular e irreversible en la cual se suponen unos reactivos A y B que presentan un volumen y una temperatura constantes. | ||
| − | A+B | + | A+B → C |
Dichas condiciones satisfacen la ley de acción de masas, es decir, la velocidad de la reacción en cuestión será proporcional al producto de las concentraciones de A y B. Para desarrollar el análisis, nos ayudaremos del principio de conservación de la materia, por el cual la suma de la masa de los reactivos y los productos se mantendrá constante a lo largo del tiempo. Así pues, darán como producto un tercer compuesto: | Dichas condiciones satisfacen la ley de acción de masas, es decir, la velocidad de la reacción en cuestión será proporcional al producto de las concentraciones de A y B. Para desarrollar el análisis, nos ayudaremos del principio de conservación de la materia, por el cual la suma de la masa de los reactivos y los productos se mantendrá constante a lo largo del tiempo. Así pues, darán como producto un tercer compuesto: | ||
| − | A+B | + | A+B → k * 2B |
La resolución de la ecuación diferencial para y se apoya en las dos leyes mencionadas con anterioridad. De esta forma, determinamos las siguientes ecuaciones: | La resolución de la ecuación diferencial para y se apoya en las dos leyes mencionadas con anterioridad. De esta forma, determinamos las siguientes ecuaciones: | ||
| − | x= A+B | + | x=A+B |
| − | y=2B | + | y=2B |
| − | Por el método de sustitución podemos deducir la variables dependientes | + | Por el método de sustitución podemos deducir la variables dependientes A y B: |
| − | A=x-y/2 | + | <math> \left\{\begin{matrix} |
| − | B=y/2 | + | A=x-y/2\\ |
| + | B=y/2 | ||
| + | \end{matrix}\right. </math> | ||
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| + | A partir del principio de conservación de la masa obtenemos que | ||
| + | x+y=cte (1) | ||
| − | + | A su vez también se sabe que la velocidad es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos: v=kAB, por lo tanto, v=y’=-x’. | |
| − | v=kAB, por lo tanto, v=y’=-x’. Por lo que concluimos que y’=kAB | + | Por lo que concluimos que y’=kAB en la que sustituimos los valores de los reactivos previamente determinados: |
| + | y’=k*[x-y/2]*[y/2]; y'=k*[x-y/2]*y; y'=k*[cte-y-y/2]*y; y'=k*[cte-3/2*y]*y; y'=3/2*k*[2/3*cte-y]*y; y'=k*[cte-y]*y; y'=k*x*y | ||
| + | De (1) concluimos que: x=cte-y. | ||
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| + | Y sustiyendo en la fórmula anteriormente demostrada, obtenemos que: | ||
| + | y'=-k*y^2+k*y*cte | ||
| + | A partir de la cual se forma el PVI correspondiente: | ||
| + | <math> \left\{\begin{matrix} | ||
| + | y'=-k*y^2+k*y*cte\\ | ||
| + | y(0)=y0 | ||
| + | \end{matrix}\right. </math> | ||
Revisión del 17:31 25 abr 2017
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacción con autocatálisis. Grupo 2-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2016-17 |
| Autores | Gonzalo Royo Navajas, Marta Caracuel Mateos, Carlota Sánchez Martínez, Abid Al-Akioui Sanz, Alejandro Prieto Martínez, Pablo Retamar Leboutet |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
INTRODUCCIÓN
Una reacción de autocatálisis es un proceso mediante el cual un compuesto químico induce y controla una reacción química sobre si mismo. En este caso, se estudiará una reacción, regida por la constante k, bimolecular e irreversible en la cual se suponen unos reactivos A y B que presentan un volumen y una temperatura constantes.
A+B → C
Dichas condiciones satisfacen la ley de acción de masas, es decir, la velocidad de la reacción en cuestión será proporcional al producto de las concentraciones de A y B. Para desarrollar el análisis, nos ayudaremos del principio de conservación de la materia, por el cual la suma de la masa de los reactivos y los productos se mantendrá constante a lo largo del tiempo. Así pues, darán como producto un tercer compuesto:
A+B → k * 2B
La resolución de la ecuación diferencial para y se apoya en las dos leyes mencionadas con anterioridad. De esta forma, determinamos las siguientes ecuaciones:
x=A+B
y=2B
Por el método de sustitución podemos deducir la variables dependientes A y B: [math] \left\{\begin{matrix} A=x-y/2\\ B=y/2 \end{matrix}\right. [/math]
A partir del principio de conservación de la masa obtenemos que
x+y=cte (1)
A su vez también se sabe que la velocidad es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos: v=kAB, por lo tanto, v=y’=-x’. Por lo que concluimos que y’=kAB en la que sustituimos los valores de los reactivos previamente determinados:
y’=k*[x-y/2]*[y/2]; y'=k*[x-y/2]*y; y'=k*[cte-y-y/2]*y; y'=k*[cte-3/2*y]*y; y'=3/2*k*[2/3*cte-y]*y; y'=k*[cte-y]*y; y'=k*x*y
De (1) concluimos que: x=cte-y.
Y sustiyendo en la fórmula anteriormente demostrada, obtenemos que:
y'=-k*y^2+k*y*cte
A partir de la cual se forma el PVI correspondiente: [math] \left\{\begin{matrix} y'=-k*y^2+k*y*cte\\ y(0)=y0 \end{matrix}\right. [/math]
