Diferencia entre revisiones de «Reacciones complejas GRUPO 1A»
(→ENUNCIADO) |
|||
| Línea 6: | Línea 6: | ||
Se considera una reacción química irreversible en una solución bien mezclada. Supondremos que la reacción ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B que van formando un producto C en lo que se conoce como una reacción bimolecular, es decir, una molécula de A y una de B producen una de C, | Se considera una reacción química irreversible en una solución bien mezclada. Supondremos que la reacción ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B que van formando un producto C en lo que se conoce como una reacción bimolecular, es decir, una molécula de A y una de B producen una de C, | ||
<big>'''A + B → C'''</big> | <big>'''A + B → C'''</big> | ||
| − | Supondremos que se satisface la | + | Supondremos que se satisface la ley de acción de masas que establece que la velocidad de reacción es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos. Se pide: |
1. Comprobar que la concentración del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de la ecuación diferencial | 1. Comprobar que la concentración del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de la ecuación diferencial | ||
| Línea 32: | Línea 32: | ||
8. Si <math>k_{2}</math> = 1/5, lo que supone que la segunda reacción es mucho más lenta que la primera, resolver numéricamente el problema en los primeros 10 segundos con los métodos de Euler y Runge-Kutta. Dibujar las gráficas de las concentraciones en una misma figura e interpretar los resultados. | 8. Si <math>k_{2}</math> = 1/5, lo que supone que la segunda reacción es mucho más lenta que la primera, resolver numéricamente el problema en los primeros 10 segundos con los métodos de Euler y Runge-Kutta. Dibujar las gráficas de las concentraciones en una misma figura e interpretar los resultados. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Revisión del 19:30 27 abr 2016
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones complejas grupo 1A |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2015-16 |
| Autores | Pablo Medina Higueras 1326;Jesús Caballero Pozo 1392;Jaime Delage Ramírez 1425 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Enunciado
Se considera una reacción química irreversible en una solución bien mezclada. Supondremos que la reacción ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B que van formando un producto C en lo que se conoce como una reacción bimolecular, es decir, una molécula de A y una de B producen una de C,
A + B → C
Supondremos que se satisface la ley de acción de masas que establece que la velocidad de reacción es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos. Se pide:
1. Comprobar que la concentración del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de la ecuación diferencial
[math]y'(t)=k_{1}[/math]([math]a_{0}[/math] −[math]y(t)[/math])([math]b_{0}[/math] −[math]y(t)[/math]), [math]t \gt 0[/math],
para algunas constantes [math]a_{0}[/math], [math]b_{0}[/math] y [math]k_{1}[/math]. Interpretar dichas constantes y enunciar un problema de valor inicial adecuado para calular la concentración de C a lo largo del tiempo. ¿Tiene solución única?
2. ¿Cómo cambiaría la ecuación diferencial si el proceso fuera reversible?
3. Suponiendo [math]a_{0}[/math] = 3 mol/l, [math]b_{0}[/math] = 1 mol/l y [math]k_{1}[/math] = 1 mol/s resolver el PVI por el método de Euler, eligiendo un paso h = 0.1, en los primeros 2 segundos. Dibujar en una misma gráfica las concentraciones de los dos reactivos y el producto. Interpretar las gráficas.
4. Resolver numéricamente el sistema para un tiempo suficientemente grande como para establecer una aproximación de los límites de las concentraciones cuando t → ∞. ¿Es lógico lo que se observa?
5. Resolver el PVI numéricamente usando el método del Trapecio y el método de Runge-Kutta de cuarto orden con el mismo paso de tiempo.
6. Supongamos ahora que se produce una reacción consecutiva de la forma
A + B →[math]k_{1}[/math] C →[math]k_{2}[/math] D
Plantear ahora un sistema de dos ecuaciones diferenciales para las concentraciones de C y D, basado en la ley de acción de masas. Obtener el PVI asociado.
7. Si [math]k_{2}[/math] = 5, lo que supone que la segunda reacción es mucho más rápida que la primera, resolver numéricamente el problema en los primeros 10 segundos con los métodos de Euler y Runge-Kutta. Dibujar las gráficas de las concentraciones en una misma figura e interpretar los resultados. ¿Se puede usar el paso h = 0.3?
8. Si [math]k_{2}[/math] = 1/5, lo que supone que la segunda reacción es mucho más lenta que la primera, resolver numéricamente el problema en los primeros 10 segundos con los métodos de Euler y Runge-Kutta. Dibujar las gráficas de las concentraciones en una misma figura e interpretar los resultados.
