Diferencia entre revisiones de «Reacciones Complejas. Grupo 25C»
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<nowiki>y'(t) = k1(a0 − y(t))(b0 − y(t))-k2*y(t), siendo t>0</nowiki> | <nowiki>y'(t) = k1(a0 − y(t))(b0 − y(t))-k2*y(t), siendo t>0</nowiki> | ||
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==Resolucion del PVI por el metodo de Euler== | ==Resolucion del PVI por el metodo de Euler== | ||
Revisión del 14:18 5 mar 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | REACCIONES COMPLEJAS. GRUPO 25C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Gálvez Aparici, Antonio Megino León, Guillermo Popa, Silviu Sistac Ara, Alejandro Veiga López, Roberto |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introduccion
Se considera una reaccion quımica irreversible en una solucion bien mezclada. Supondremos que la reaccion ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B que van formando un producto C en lo que seconoce como una reacción bimolecular, es decir, una molecula de A y una de B producen una de C,
A + B → C
Supondremos tambien que se satisface la ley de accion de masas que establece que la velocidad de reaccion es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos.
2 Interpretacion del enunciado y PVI. Concentracion de C
Vamos a comprobar que la concentracion del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de esta ecuacion, la de la ley de masas:
y'(t) = k1(a0 − y(t))(b0 − y(t)), siendo t>0
A continuacion definiremos las constantes y variables que vamos a utilizar:
- k1: Constante de la velocidad de reaccion, en funcion de la temperatura, que al ser constante tambien lo sera k1
- a0: Concentracion inicial de A
- b0: Concentracion inicial de B
- y(t): Define la evolucion de la concentracion de C a lo largo del tiempo
- y'(t): Es la derivada de la concentracion en el tiempo, es decir, la velocidad de la reaccion quimica
Por lo tanto, segun nuestra ecuacion diferencial, las concentraciones de A y B varian en el tiempo disminuyendo segun, (a0-y(t)) y (b0-y(t)) respectivamente. Tomaremos el tiempo estrictamente mayor que 0 (t>0), de hecho para t=0 la concentracion de C será nula. Estamos ante un PVI.
Problema de valor inicial: Para el intervalo t>0 la ecuacion diferencial es continua y derivable en dicho dominio, por tanto tiene solucion que sera unica porque su primera derivada es continua en este dominio. Cumple el teorema de Cauchy (o PVI).
3 Proceso Reversible
En caso de que el proceso sea reversible nuestra ecuacion necesitara un termino adicional que defina como se producen los reactivos. Para esto necesitaremos una nueva constante de velocidad de reaccion (k2) dado que suponemos que se sigue satisfaciendo la ley de masas. Este nuevo termino disminuira la cantidad de producto, por lo tanto el termino aparecera restando en nuestra ecuacion.
La ecuacion resultante es la siguiente:
y'(t) = k1(a0 − y(t))(b0 − y(t))-k2*y(t), siendo t>0
