Diferencia entre revisiones de «Usuario:Grupo8C»
| Línea 14: | Línea 14: | ||
T'=k(M(t)-T)+H(t)+U(t), t>0 | T'=k(M(t)-T)+H(t)+U(t), t>0 | ||
| − | + | ||
| + | T(0)=T0 | ||
Donde k es una constante real que depende de las condiciones del edificio tales como el número de ventanas, aislamiento, etc. | Donde k es una constante real que depende de las condiciones del edificio tales como el número de ventanas, aislamiento, etc. | ||
==Estudio de la temperatura interior== | ==Estudio de la temperatura interior== | ||
| − | ===En función exclusivamente de la temperatura exterior=== | + | ===En función exclusivamente de la temperatura exterior [M(t)]=== |
| − | En este apartado vamos a considerar que al final del día (t0=0), la temperatura exterior permanece constante (M=8), y tanto el calor producido en el interior como el aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (H=U=0). | + | En este apartado vamos a considerar que al final del día (t0=0), la temperatura exterior permanece constante (M=8), y tanto el calor producido en el interior como el aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (H=U=0). La temperatura para t0=0 (medianoche) será de 14 grados C. |
La constante de tiempo del edificio nos da una medida de cuánto tarda en cambiar considerablemente la temperatura del edificio. Esta constante también es conocida como la constante de tiempo de transferencia de calor entre el edificio y el exterior. La expresión será k=1/t, que en esta primera hipótesis será 1/3. | La constante de tiempo del edificio nos da una medida de cuánto tarda en cambiar considerablemente la temperatura del edificio. Esta constante también es conocida como la constante de tiempo de transferencia de calor entre el edificio y el exterior. La expresión será k=1/t, que en esta primera hipótesis será 1/3. | ||
| + | El problema de valor inicial (P.V.I) en este caso será: | ||
| + | |||
| + | T'=1/3(8-T), t>0 | ||
| + | |||
| + | T(0)=14 | ||
| + | |||
| + | ===En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)]=== | ||
| + | En este apartado vamos a considerar que sí existe una razón de calentamiento adicional [H(t)], que suponemos permanece constante (H=3). De la misma manera que en el apartado anterior el calor aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (U=0). La constante de tiempo será k=1/3 y la temperatura para t0=0 (medianoche) será de 13 grados C. | ||
| + | |||
| + | A diferencia del caso anterior, la temperatura exterior [M(t)] no permanece constante, si no que varía en forma de onda senoidal durante un periodo de 24 horas, con su mínimo en t=0 (medianoche) y su máximo en t=12 (mediodía), de la siguiente manera: M(t)=M0-B*cos(wt). En el caso que nos ocupa, M0 recibirá el valor de 7 grados C, B el valor de 5 grados C y w el valor de 2*π/24=π/12 radianes/hora. | ||
| + | |||
| + | El problema de valor inicial (P.V.I) en este caso será: | ||
| + | |||
| + | T'=1/3(7-5*cos(π/12*t)-T)+3, t>0 | ||
| + | |||
| + | T(0)=13 | ||
Revisión del 20:51 2 mar 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Modelo térmico aplicado a un edificio. Grupo 8-C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Miguel Arbaizar,Cristino Pérez,Javier Mellado,Alejandro López,Carlos Mingoarranz |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
A lo largo de este trabajo, formularemos un modelo matemático para estudiar el comportamiento de la temperatura en el interior de un edificio durante un periodo de 24 horas. La temperatura dependerá de las siguientes variables:
- Temperatura exterior [M(t)]
- Calor producido en el interior por las personas, luces, máquinas, etc. [H(t)]
- Calentamiento y enfriamiento por la calefacción y aire acondicionado [U(t)]
Utilizaremos un análisis compartimental según el cual consideraremos a nuestro edificio como un solo compartimento en el que su temperatura estará designada por T(t).
2 Problema de valor inicial (P.V.I)
La razón de cambio de la temperatura quedará determinada según el problema de valor inicial o de Cauchy:
T'=k(M(t)-T)+H(t)+U(t), t>0
T(0)=T0
Donde k es una constante real que depende de las condiciones del edificio tales como el número de ventanas, aislamiento, etc.
3 Estudio de la temperatura interior
3.1 En función exclusivamente de la temperatura exterior [M(t)]
En este apartado vamos a considerar que al final del día (t0=0), la temperatura exterior permanece constante (M=8), y tanto el calor producido en el interior como el aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (H=U=0). La temperatura para t0=0 (medianoche) será de 14 grados C.
La constante de tiempo del edificio nos da una medida de cuánto tarda en cambiar considerablemente la temperatura del edificio. Esta constante también es conocida como la constante de tiempo de transferencia de calor entre el edificio y el exterior. La expresión será k=1/t, que en esta primera hipótesis será 1/3.
El problema de valor inicial (P.V.I) en este caso será:
T'=1/3(8-T), t>0
T(0)=14
3.2 En función de la temperatura exterior [M(t)] y el calor producido en el interior [H(t)]
En este apartado vamos a considerar que sí existe una razón de calentamiento adicional [H(t)], que suponemos permanece constante (H=3). De la misma manera que en el apartado anterior el calor aportado por la calefacción/aire acondicionado es nulo (U=0). La constante de tiempo será k=1/3 y la temperatura para t0=0 (medianoche) será de 13 grados C.
A diferencia del caso anterior, la temperatura exterior [M(t)] no permanece constante, si no que varía en forma de onda senoidal durante un periodo de 24 horas, con su mínimo en t=0 (medianoche) y su máximo en t=12 (mediodía), de la siguiente manera: M(t)=M0-B*cos(wt). En el caso que nos ocupa, M0 recibirá el valor de 7 grados C, B el valor de 5 grados C y w el valor de 2*π/24=π/12 radianes/hora.
El problema de valor inicial (P.V.I) en este caso será:
T'=1/3(7-5*cos(π/12*t)-T)+3, t>0
T(0)=13
