Diferencia entre revisiones de «Reacciones con autocatálisis. Grupo D12»
(→Reacción 1) |
(→Reacción 1) |
||
| Línea 25: | Línea 25: | ||
:<math>y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad\quad(2)</math> | :<math>y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad\quad(2)</math> | ||
| − | Integrando (1) obtenemos (3):<br /> | + | Integrando (1) obtenemos (3):<br /><br /> |
| − | + | ||
:<math>\int_D (\frac{dx(t)}{dt} + \frac{dy(t)}{dt})\,dt =\int_D 0\,dt \quad \Rightarrow \quad x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(t)=k_2-y(t)\quad\quad(3)</math><br /> | :<math>\int_D (\frac{dx(t)}{dt} + \frac{dy(t)}{dt})\,dt =\int_D 0\,dt \quad \Rightarrow \quad x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(t)=k_2-y(t)\quad\quad(3)</math><br /> | ||
| − | Sustituyendo (3) en (2), obtenemos (4):<br /> | + | Sustituyendo (3) en (2), obtenemos (4):<br /><br /> |
:<math>y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1(k_2-y(t))y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)\quad\quad(4)</math><br /> | :<math>y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1(k_2-y(t))y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)\quad\quad(4)</math><br /> | ||
| − | Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k<sub>2</sub>:<br /> | + | Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k<sub>2</sub>:<br /><br /> |
:<math>[A]:\quad x(0)=1 mol/l;\quad\quad [B]:\quad y(0)=0,01 mol/l</math> | :<math>[A]:\quad x(0)=1 mol/l;\quad\quad [B]:\quad y(0)=0,01 mol/l</math> | ||
:<math>x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(0)+y(0)=k_2\quad \Rightarrow \quad 1+0,01=k_2\quad \Rightarrow \quad k_2=1,01</math><br /> | :<math>x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(0)+y(0)=k_2\quad \Rightarrow \quad 1+0,01=k_2\quad \Rightarrow \quad k_2=1,01</math><br /> | ||
| − | |||
| − | :<math>k_1=1</math | + | Por último, conocemos también el valor de k<sub>1</sub>, por lo que podremos plantear a continuación el correspondiente PVI:<br /><br /> |
| + | |||
| + | :<math>k_1=1</math> | ||
:<math>\begin{cases}y'(t)=1,01y(t)-y^2(t) \\ | :<math>\begin{cases}y'(t)=1,01y(t)-y^2(t) \\ | ||
y(0) = 0,01 \end{cases}</math> | y(0) = 0,01 \end{cases}</math> | ||
Revisión del 18:55 28 feb 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones con autocatálisis. Grupo D12 |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Javier Ruiz de Galarreta López, Argimiro Martínez López, Eduardo Moyano, Alberto Rodríguez Ruiz. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
1.1 Objetivos y metodología
1.2 Ley de acción de masas
Dada una reacción química reversible en equilibrio, a temperatura constante, la ley de acción de masas establece que la relación de concentraciones de los reactivos y productos tiene un valor constante.
1.3 Principio de conservación de la masa
En una reacción química ordinaria la masa permanece constante, siendo la masa consumida de los reactivos igual a la masa obtenida de los productos.
2 Reacción 1
Deducir a partir de la ley de accion de masas y del principio de conservacion de la masa que las concentraciones de A y B deben satisfacer las ecuaciones
[math]x'(t)+y'(t)=0[/math]
[math]y'(t)=k_1x(t)y(t)[/math]
.....................
- [math]x'(t)+y'(t)=0\quad\quad(1)[/math]
- [math]y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad\quad(2)[/math]
Integrando (1) obtenemos (3):
- [math]\int_D (\frac{dx(t)}{dt} + \frac{dy(t)}{dt})\,dt =\int_D 0\,dt \quad \Rightarrow \quad x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(t)=k_2-y(t)\quad\quad(3)[/math]
Sustituyendo (3) en (2), obtenemos (4):
- [math]y'(t)=k_1x(t)y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1(k_2-y(t))y(t)\quad \Rightarrow \quad y'(t)=k_1k_2y(t)-k_1y^2(t)\quad\quad(4)[/math]
Conocemos las concentraciones iniciales de A y de B, por lo que podemos obtener el valor de k2:
- [math][A]:\quad x(0)=1 mol/l;\quad\quad [B]:\quad y(0)=0,01 mol/l[/math]
- [math]x(t)+y(t)=k_2\quad \Rightarrow \quad x(0)+y(0)=k_2\quad \Rightarrow \quad 1+0,01=k_2\quad \Rightarrow \quad k_2=1,01[/math]
Por último, conocemos también el valor de k1, por lo que podremos plantear a continuación el correspondiente PVI:
- [math]k_1=1[/math]
- [math]\begin{cases}y'(t)=1,01y(t)-y^2(t) \\ y(0) = 0,01 \end{cases}[/math]
