Diferencia entre revisiones de «Desintegración Radiactiva.Grupo 5»
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==Resolución por el método del Trapecio== | ==Resolución por el método del Trapecio== | ||
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Revisión del 11:24 26 feb 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Desintegración Radiactiva. Grupo 5. |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | Álvaro Ramón López, Diego García Vaquero, Noemí Palomino Bustos, Mercedes Ruiz Barrajón, Teresa Quintana Romero, Araceli Martín Candilejo. |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Apartado 1
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%% TRABAJO 3 APARTADO 1
% M'(t)=-1,24*10^(-4)*M(t)
% M(0)=1
% M(t) representa la cantidad de C14 en un instante dado, como no nos
% dan una cantidad inicial M0 supondremos que esta es uno. Nuestro objetivo
% es determinar en que intanste queda un 8% de la cantidad inicial M0.7
% Como M0=1, es como si trabajaramos todo el rato en tanto por uno
% Después demostraremos que quedará un 8% de M0 pasado el tiempo que
% tratamos de determinar independientemente del M0 adoptado.
t0=0;
h=input('Inserte el valor del paso, por favor: ');
M0=input('Inserte la cantidad inicial de carbono 14, por favor: ');
t(1)=t0;
M(1)=M0;
% Euler explícito
i=1;
while M(i)>(0.08*M0)
M(i+1)=M(i)+h*((-1.24*10^(-4))*M(i));
t(i+1)=t(i)+h;
i=i+1;
end
disp('Tiempo final:')
disp(t(end))
plot(t,M)
xlabel('Cantidad de Carbono 14');
ylabel('Tiempo (años)');
legend('Euler explícito','Location','best');
2 Resolución por el método del Trapecio
cuandoy%3D0.08.png)
3 Resolución por el método de Runge-Kutta
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clear all
t0=0;
h=input('Inserte el valor del paso, por favor: ');
M0=input('Inserte la cantidad inicial de carbono 14, por favor: ');
t(1)=t0;
M(1)=M0;
%Se inicializa "M" con M0 para irlo rellenando posteriormente con las soluciones obtenidas
%para cada instante mediante el bucle while. Simultáneamente se va ampliando el vector de tiempos
%hasta que se cumple la condición deseada.
%RUNGE-KUTTA:
%K1=f( tn , yn )
%K2=f( tn+h/2, yn+K1*h/2 );
%K3=f( tn+h/2, yn+K2*h/2 );
%K4=f( tn+h, yn+K3*h );
%y(n+1)=y(n)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
%En nuestro caso: y'=f(t,y)=-ky
k=1.24*10^(-4);
i=1;
while M(i)>(0.5*M0)
%K1=f( tn , yn )
K1=-k*M(i);
%Definicion de variable K2
%K2=f( tn+h/2, yn+K1*h/2 );
t2=t(i)+(h/2);
M2=M(i)+(h/2)*K1;
K2=-k*M2;
%Definicion de variable K3;
%K3=f( tn+h/2, yn+K2*h/2 );
t3=t2;
M3=M(i)+(h/2)*K2;
K3=-k*M3;
%Definicion de variable K4;
%K4=f( tn+h, yn+K3*h );
t4=t(i)+h;
M4=M(i)+h*K3;
K4=-k*M4;
%Funcion de RungeKutta;
%y(n+1)=y(n)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
M(i+1)=M(i)+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
t(i+1)=t(i)+h;
i=i+1;
end
disp('Tiempo medio: ')
disp(t(end))
hold on
plot(t,y)
legend('Runge Kutta','Location','best')
hold off
La vida media que da el programa es de 5592,51 años.
