Diferencia entre revisiones de «Reacciones complejas (Grupo 3-C)»
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1. Comprobar que la concentración del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de la ecuación diferencial | 1. Comprobar que la concentración del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de la ecuación diferencial | ||
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para algunas constantes <math>a_{0}</math>, <math>b_{0}</math> y <math>k_{1}</math>. Interpretar dichas constantes y enunciar un problema de | para algunas constantes <math>a_{0}</math>, <math>b_{0}</math> y <math>k_{1}</math>. Interpretar dichas constantes y enunciar un problema de | ||
Revisión del 13:50 13 feb 2015
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Reacciones complejas. Grupo 3-C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores | María Victoria Manget Sánchez Sacristán, Álvaro Ramírez Fernández de la Puente, Ventura Rubí Zaldívar, Iván Díez Berjano, Marta Ruiz Martínez, Alicia Vilalta Duce |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Trabajo realizado por:
- María Victoria Manget Sánchez Sacristán
- Álvaro Ramírez Fernández de la Puente
- Ventura Rubí Zaldívar
- Iván Díez Berjano
- Marta Ruiz Martínez
- Alicia Vilalta Duce
Enunciado
Se considera una reacción química irreversible en una solución bien mezclada. Supondremos que la reacción ocurre para un volumen y temperatura constantes. Al inicio se encuentran dos reactivos A y B que van formando un producto C en lo que se conoce como una reacción bimolecular, es decir, una molécula de A y una de B producen una de C,
A + B → C.
Supondremos también que se satisface la ley de acción de masas que establece que la velocidad de reacción es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos. Se pide:
1. Comprobar que la concentración del producto C a lo largo del tiempo puede obtenerse a partir de la ecuación diferencial
[math]y'(t)=k_{1}[/math]([math]a_{0}[/math] − y(t))([math]b_{0}[/math] − y(t)), t > 0,
para algunas constantes [math]a_{0}[/math], [math]b_{0}[/math] y [math]k_{1}[/math]. Interpretar dichas constantes y enunciar un problema de valor inicial adecuado para calular la concentración de C a lo largo del tiempo. ¿Tiene solución única?
2. ¿Cómo cambiaría la ecuación diferencial si el proceso fuera reversible?
3. Suponiendo [math]a_{0}[/math] = 3 mol/l, [math]b_{0}[/math] = 1 mol/l y [math]k_{1}[/math] = 1 mol/s resolver el PVI por el método de Euler, eligiendo un paso h = 0.1, en los primeros 2 segundos. Dibujar en una misma gráfica las concentraciones de los dos reactivos y el producto. Interpretar las gráficas.
4. Resolver numéricamente el sistema para un tiempo suficientemente grande como para establecer una aproximación de los límites de las concentraciones cuando t → ∞. ¿Es lógico lo que se observa?
5. Resolver el PVI numéricamente usando el método del trapecio y el método de Runge Kutta de cuarto orden con el mismo paso de tiempo.
6. Supongamos ahora que se produce una reacción consecutiva de la forma
A + B →[math]k_{1}[/math] C →[math]k_{2}[/math] D
Plantear ahora un sistema de dos ecuaciones diferenciales para las concentraciones de C y D, basado en la ley de acción de masas. Obtener el PVI asociado.
7. Si [math]k_{2}[/math] = 5, lo que supone que la segunda reacción es mucho más rápida que la primera, resolver numéricamente el problema en los primeros 10 segundos con los métodos de Euler y Runge-Kutta. Dibujar las gráficas de las concentraciones en una misma figura e interpretar los resultados. ¿Se puede usar el paso h = 0.3?
8. Si [math]k_{2}[/math] = 1/5, lo que supone que la segunda reacción es mucho más lenta que la primera, resolver numéricamente el problema en los primeros 10 segundos con los métodos de Euler y Runge-Kutta. Dibujar las gráficas de las concentraciones en una misma figura e interpretar los resultados.
