Diferencia entre revisiones de «Modelos de mezclas (Grupo 10)»

Revisión del 14:13 5 mar 2013

1 Enunciado

Dos pantanos A y B, con 100 [math]Hm^3[/math] de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe 3 [math]Hm^3/día[/math] de agua limpia proveniente de ríos y el B 1.5 [math]Hm^3/día[/math]. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de 3 [math]Hm^3/día[/math] mientras que la presa al final de B desaloja 4.5 [math]Hm^3/día[/math]. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja 20 toneladas de un cierto contaminante. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

• El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
• Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
• La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por [math] x_A (t) [/math] la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: [math] \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida[/math]

2 Primer Apartado

2.1 Euler

%Sistema 1 aproximado por el método de Euler
t0=0; tN=100;
x0=[20 0]';
N=500; h=(tN-t0)/N;
A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100];
x=x0;
t=t0:h:tN;
x1(1)=x(1);
x2(1)=x(2);
for n=1:N
x=x+h*A*x;
x1(n+1)=x(1);
x2(n+1)=x(2);
end
X1=20*exp(-3*t/100);
X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100));
subplot(1,2,1)
hold on
plot(t,x1,'xg')
plot(t,x2,'-*')
xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler')
hold off
subplot(1,2,2)
hold on
plot(t,X1,'--g')
plot(t,X2,'--')
xlabel('Cantidad de contaminante real')
hold off