Diferencia entre revisiones de «Modelos de mezclas (Grupo 10)»

Revisión del 13:45 5 mar 2013

1 Enunciado

Dos pantanos A y B, con 100 [math]Hm^3[/math] de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe 3 [math]Hm^3/día[/math] de agua limpia proveniente de ríos y el B 1.5 [math]Hm^3/día[/math]. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de 3 [math]Hm^3/día[/math] mientras que la presa al final de B desaloja 4.5 [math]Hm^3/día[/math]. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja 20 toneladas de un cierto contaminante. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

• El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
• Al entrar o salir agua en un pantano, ésta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
• La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por [math] x_A (t) [/math] la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: [math] \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida[/math]

2 Primer Apartado

2.1 Euler

{{matlab|codigo=

%Sistema 1 aproximado por el método de Euler t0=0; tN=100; x0=[20 0]'; N=500; h=(tN-t0)/N; A=[-3/100 0;3/100 -4.5/100]; x=x0; t=t0:h:tN; x1(1)=x(1); x2(1)=x(2); for n=1:N x=x+h*A*x; x1(n+1)=x(1); x2(n+1)=x(2); end X1=20*exp(-3*t/100); X2=40*(exp(-3*t/100)-exp(-4.5*t/100)); subplot(1,2,1) hold on plot(t,x1,'xg') plot(t,x2,'-*') xlabel('Aproximación de la cantidad de contaminante por el método de Euler') hold off subplot(1,2,2) hold on plot(t,X1,'--g') plot(t,X2,'--') xlabel('Cantidad de contaminante real') hold off