Diferencia entre revisiones de «Difusión de una sustancia contaminante (Grupo 3B)»

Revisión del 13:07 17 may 2014

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Difusión de una sustancia contaminante. Grupo 3B
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2013-14
Autores	María Bartol Calderón Rodrigo Bellot Rodríguez Margarita Santiago Ruiz Rocío Santos Rodrigo
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

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 [[Categoría:Trabajos 2013-14]]
-==Método de diferencias finitas==
-El método de diferencias finitas nos proporciona una aproximación buena para encontrar la solución numérica de un sistema continuo.
-Para aplicar este método en primer lugar realizamos una discretización espacial de Xo a Xn.
-Aplicamos la ecuación diferencial a un nodo exterior Xn, sustituyendo la derivada Uxx por esta aproximación de orden 2::
-<math>u_{xx}(x,t)\simeq\frac{u(x_{n-1},t)-2u(x_n,t)+u(x_{n+1},t)}{h^2}=0</math>
-Teniendo en cuenta esta aproximación,resulta el siguiente sistema, donde  obtenemos un sistema de N+1 ecuaciones al aplicarlo para cada n:
-\begin{array}{c}u'_n(t)+\frac{-u_{n-1}(t)+2u_n(t)+u_{n+1}(t)}{h^2}=0\end{array}
-n=1,2,3...,N-1
-Al aplicar las condiciones en el contorno se reducen a N-1 ecuaciones:
-\begin{array}{c}u'_0(t)=0\\u'_n(t)=0\end{array}
-Resultando el sistema:
-\begin{array}{c}U'+KU=F=0\\U(0)=U^0\end{array}
-Siendo <math>U^0</math> las condiciones iniciales dadas.