Diferencia entre revisiones de «Difusión de una sustancia contaminante (Grupo 3B)»
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Para aplicar este método en primer lugar realizamos una discretización espacial de Xo a Xn. | Para aplicar este método en primer lugar realizamos una discretización espacial de Xo a Xn. | ||
| − | Aplicamos la ecuación diferencial a un nodo exterior Xn, sustituyendo la derivada | + | Aplicamos la ecuación diferencial a un nodo exterior Xn, sustituyendo la derivada Uxx por esta aproximación de orden 2:: |
<math>u_{xx}(x,t)\simeq\frac{u(x_{n-1},t)-2u(x_n,t)+u(x_{n+1},t)}{h^2}=0</math> | <math>u_{xx}(x,t)\simeq\frac{u(x_{n-1},t)-2u(x_n,t)+u(x_{n+1},t)}{h^2}=0</math> | ||
Revisión del 10:44 17 may 2014
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Difusión de una sustancia contaminante. Grupo 3B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2013-14 |
| Autores | María Bartol Calderón
Rodrigo Bellot Rodríguez Margarita Santiago Ruiz Rocío Santos Rodrigo |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Método de diferencias finitas
El método de diferencias finitas es una aproximación para encontrar la solución numérica en un sistema continuo.
Para aplicar este método en primer lugar realizamos una discretización espacial de Xo a Xn.
Aplicamos la ecuación diferencial a un nodo exterior Xn, sustituyendo la derivada Uxx por esta aproximación de orden 2::
[math]u_{xx}(x,t)\simeq\frac{u(x_{n-1},t)-2u(x_n,t)+u(x_{n+1},t)}{h^2}=0[/math]
Teniendo en cuenta esta aproximación obtenemos un sistema de N+1 ecuaciones::
[math]u'_n(t)+\frac{-u_{n-1}(t)+2u_n(t)+u{n+1}(t)}{h^2}=0[/math]
Al aplicar las condiciones de contorno se reducen a N-1 ecuaciones.
