% Parámetros iniciales 
k = 1; % Asumimos difusividad 1
x = linspace(-1, 1, 1000); 
% Instantes de tiempo dentro del intervalo [10^-2, 1]
tiempos = [0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 1]; 

figure;
hold on;
grid on;
colores = lines(length(tiempos)); 

% Calcular y dibujar la solución en cada instante de tiempo
for i = 1:length(tiempos)
    t = tiempos(i);
    
    % fórmula de la solución fundamental
    Phi = (1 / sqrt(4 * pi * k * t)) * exp(-(x.^2) / (4 * k * t));
    
    % dibujamos
    plot(x, Phi, 'LineWidth', 2, 'Color', colores(i,:), ...
         'DisplayName', ['t = ', num2str(t)]);
end

title('Solución fundamental de la ecuación del calor', 'FontSize', 14);
xlabel('Posición (x)', 'FontSize', 12);
ylabel('\Phi(x,t)', 'FontSize', 12);
legend('show', 'FontSize', 11);
xlim([-1 1]); 

hold off;

k = 1; 
tiempos = [0.1, 0.01, 0.001]; 
[X, Y] = meshgrid(linspace(-1, 1, 100), linspace(-1, 1, 100));


figure('Position', [100, 100, 1200, 400]);
for i = 1:length(tiempos)
    t = tiempos(i);
    Phi_2D = (1 / (4 * pi * k * t)) * exp(-(X.^2 + Y.^2) / (4 * k * t));
    
    subplot(1, 3, i);
    
    surf(X, Y, Phi_2D, 'EdgeColor', 'none');
    colormap(jet); 
    
   
    view(-30, 30); 
    title(['t = ', num2str(t)], 'FontSize', 14);
    xlabel('x_1', 'FontSize', 12);
    ylabel('x_2', 'FontSize', 12);
    zlabel('\Phi', 'FontSize', 12);
    
    
    xlim([-1 1]);
    ylim([-1 1]);
end

sgtitle('Solución fundamental en dimensión 2', 'FontSize', 16, 'FontWeight', 'bold');

clear; clc; close all;

% Parámetro de difusión
k = 1;

% Valores de tiempo
t_values = [1, 4, 9];

% Dominio espacial
x = linspace(-10, 10, 1000);

%% 🔹 Gráfica 1: u(x,t) para distintos tiempos
figure;
hold on;

for t = t_values
    u = (1./sqrt(4*pi*k*t)) .* exp(-x.^2./(4*k*t));
    plot(x, u, 'LineWidth', 2);
end

title('Solución de la ecuación del calor');
xlabel('x');
ylabel('u(x,t)');
legend('t=1','t=4','t=9');
grid on;

%% 🔹 Gráfica 2: Autosemejanza
figure;
hold on;

for t = t_values
    u = (1./sqrt(4*pi*k*t)) .* exp(-x.^2./(4*k*t));
    
    xi = x ./ sqrt(t);        % variable reescalada
    u_rescaled = u .* sqrt(t); % reescalado vertical
    
    plot(xi, u_rescaled, 'LineWidth', 2);
end

title('Autosemejanza: colapso de curvas');
xlabel('\xi = x / sqrt(t)');
ylabel('u(x,t) * sqrt(t)');
legend('t==1','t=4','t=9');
grid on;

clear; clc; close all;
k = 1; 
t_final = 1;
Nx = 300; 
Nt = 300;

% Definir los dominios espacial y temporal
x_full = linspace(-1, 1, Nx);
t_full = linspace(1e-4, t_final, Nt); % Empezamos justo después de cero para evitar la división por cero

% Crear la malla espacio-temporal
[X, T] = meshgrid(x_full, t_full);

% Calcular la solución fundamental en 1D
Phi_XT = (1 ./ sqrt(4 * pi * k * T)) .* exp(-(X.^2) ./ (4 * k * T));

% --- Configuración de la figura "Estilo Astro" ---
figure('Position', [100, 100, 800, 700], 'Color', 'k'); % Fondo negro
axes('Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w'); % Ejes blancos sobre fondo negro
hold on; grid off; % Eliminamos la rejilla para un look más limpio

% 1. Dibujar el mapa de calor continuo
% Usamos pcolor y shadin interp para un degradado perfecto
p = pcolor(X, T, Phi_XT);
shading interp; % Interpola colores para un degradado suave

% 2. Elegir y ajustar el mapa de colores para el efecto "luz"
colormap(hot); % Un mapa de colores cálido es ideal (blanco-amarillo-rojo-negro)
caxis([0 3.5]); % Forzamos el contraste para que el centro brille y los bordes sean negros
% h_cb = colorbar; % Descomenta esto si quieres una leyenda de temperatura
% set(h_cb, 'YColor', 'w'); ylabel(h_cb, '\Phi(x,t)', 'FontSize', 12, 'Color', 'w');

% 4. Títulos y etiquetas claras para el póster
title({'MAPA ESPACIO-TEMPORAL: DELTA DE DIRAC PUNTUAL,'; 'EN $L^1$ Y EN $L^2$'}, ...
      'FontSize', 16, 'FontWeight', 'bold', 'Color', 'w', 'Interpreter', 'latex');
xlabel('Posición (x)', 'FontSize', 14, 'Color', 'w');
ylabel('Tiempo (t)', 'FontSize', 14, 'Color', 'w');

% Ajustar los ejes y la perspectiva
xlim([-1 1]);
ylim([-0.02 t_final]);
zlim([0 max(Phi_XT(:))*2]); % Necesario para el punto de singularidad
view(0, 90); % Vista 2D superior para que se vea como un mapa de calor plano

hold off;