Diferencia entre revisiones de «Series de Fourier (LAJS)»
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| − | f(x) \sim\frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{N} \left( a_n \cos(n | + | f(x) \sim\frac{a_0}{2 \pi} + \sum_{n=1}^{N} \left( a_n \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos(n x) + b_n \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin (n x)\right) |
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siendo <math> a_0,a_n,b_n </math> los coeficientes de Fourier, que se calculan mediante las integrales: | siendo <math> a_0,a_n,b_n </math> los coeficientes de Fourier, que se calculan mediante las integrales: | ||
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| + | a_0 = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} f(x) dx \quad a_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos(n x) f(x) dx \quad b_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin(n x) f(x) dx | ||
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| + | Pero, ¿qué pasaría si, en lugar de utilizar coeficientes de Fourier constrantes, definiéramos funciones <math>f_\sigma </math> de modo que los coeficientes sean variables aleatorias? | ||
Revisión del 20:28 15 feb 2026
Introducción
La manera más común de representar la serie de Fourier de una función [math]f(x) [/math] es mediante
[math] f(x) \sim\frac{a_0}{2 \pi} + \sum_{n=1}^{N} \left( a_n \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos(n x) + b_n \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin (n x)\right) [/math]
siendo [math] a_0,a_n,b_n [/math] los coeficientes de Fourier, que se calculan mediante las integrales:
[math] a_0 = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} f(x) dx \quad a_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos(n x) f(x) dx \quad b_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin(n x) f(x) dx [/math]
Pero, ¿qué pasaría si, en lugar de utilizar coeficientes de Fourier constrantes, definiéramos funciones [math]f_\sigma [/math] de modo que los coeficientes sean variables aleatorias?
