Diferencia entre revisiones de «La Catenaria (grupo 57)»
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Utilizando MATLAB para la representación de la curva, se obtiene: | Utilizando MATLAB para la representación de la curva, se obtiene: | ||
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=Vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ' '(t)= | =Vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ' '(t)= | ||
Revisión del 04:02 5 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La catenaria. Grupo 57 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
|
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
La catenaria es una curva ideal que representa la curva característica que adopta un cable, cuerda o cadena perfectamente flexible cuando se encuentra suspendida entre dos puntos fijos y sometida a un campo gravitatorio uniforme. Esta forma se debe al equilibrio del peso propio y la ausencia de rigidez flexional.
Cumple la ecuación:
[math] y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right) [/math], siendo a un numero natural mayor que 0
Para representarla se utilizará su parametrización en cartesianas y a = 3:
Contenido
- 1 Dibujo de la curva
- 2 Vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ' '(t)
- 3 Longitud de la curva
- 4 Vectores tangente [math]\vec{t}(t)[/math] y normal [math]\vec{n}(t)[/math]
- 5 Curvatura[math]\quad\kappa(t)[/math]
- 6 Circunferencia osculatriz
- 7 Propiedades de la curva
- 8 Ejemplos de la curva en construcciones civiles
- 9 Catenaria y parábola
- 10 Catenoide
- 11 Función de densidad del catenoide
1 Dibujo de la curva
Utilizando MATLAB para la representación de la curva, se obtiene:
t=linspace(-1,1,20);
s=sinh(t/3);
c=cosh(t/3);
x=t;
y=3*c;
% dibujamos la curva;
plot(x,y);
axis equal;
grid minor;
2 Vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ' '(t)
El vector velocidad representa el vector tangente a la curva en cada uno de los puntos de la misma, en este caso viene dado por la expresión:
El vector aceleración representa la variación de dirección y magnitud que experimenta el vector velocidad al variar el parámetro t, este se expresa como:
2.1 Representación en MATLAB
% parametrizamos la curva;
t=linspace(-1,1,20);
s=sinh(t/3);
c=cosh(t/3);
x=t;
y=3*c;
% dibujamos la curva;
plot(x,y,'LineWidth',3);
axis equal;
grid minor;
hold on;
% creamos el vector velocidad con sus componentes;
vi=ones(1,20);
vj=s;
% representamos el vector velocidad;
quiver(x,y,vi,vj,'r');
hold on;
% creamos el vector aceleración con sus componentes;
ai=zeros(1,20);
aj=c./3;
% representamos el vector aceleración;
quiver(x,y,ai,aj,'g');
