Diferencia entre revisiones de «La Catenaria (grupo 57)»
De MateWiki
| Línea 34: | Línea 34: | ||
| − | =Vectores velocidad γ | + | =Vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ' '(t)= |
| + | El vector velocidad representa el vector tangente a la curva en cada uno de los puntos de la misma, en este caso viene dado por la expresión: | ||
| + | <br/> <center><math> \gamma'(t)=(x'(t),y'(t))=(1,\sinh(\frac{t}{3})) </math> </center> | ||
| + | <br \> | ||
| + | El vector aceleración representa la variación de dirección y magnitud que experimenta el vector velocidad al variar el parámetro ''t'', este se expresa como: | ||
| + | <br/> <center><math> \gamma''(t)=(x''(t),y''(t))=(0,\frac{1}{3}cosh(\frac{t}{3})) </math> </center> | ||
| + | |||
==Representación en MATLAB== | ==Representación en MATLAB== | ||
| + | [[Archivo:2.png|miniaturadeimagen|Representación de vectores velocidad y aceleración junto la curva]] | ||
| + | {{matlab|codigo= | ||
| + | % parametrizamos la curva; | ||
| + | t=linspace(-1,1,20); | ||
| + | s=sinh(t/3); | ||
| + | c=cosh(t/3); | ||
| + | x=t; | ||
| + | y=3*c; | ||
| + | % dibujamos la curva; | ||
| + | plot(x,y,'LineWidth',3); | ||
| + | axis equal; | ||
| + | grid minor; | ||
| + | hold on; | ||
| + | % creamos el vector velocidad con sus componentes; | ||
| + | vi=ones(1,20); | ||
| + | vj=s; | ||
| + | % representamos el vector velocidad; | ||
| + | quiver(x,y,vi,vj,'r'); | ||
| + | hold on; | ||
| + | % creamos el vector aceleración con sus componentes; | ||
| + | ai=zeros(1,20); | ||
| + | aj=c./3; | ||
| + | % representamos el vector aceleración; | ||
| + | quiver(x,y,ai,aj,'g');}} | ||
| + | |||
=Longitud de la curva= | =Longitud de la curva= | ||
Revisión del 03:59 5 dic 2025
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La catenaria. Grupo 57 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2025-26 |
| Autores |
|
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
La catenaria es una curva ideal que representa la curva característica que adopta un cable, cuerda o cadena perfectamente flexible cuando se encuentra suspendida entre dos puntos fijos y sometida a un campo gravitatorio uniforme. Esta forma se debe al equilibrio del peso propio y la ausencia de rigidez flexional.
Cumple la ecuación:
[math] y = a \cosh\left(\frac{x}{a}\right) [/math], siendo a un numero natural mayor que 0
Para representarla se utilizará su parametrización en cartesianas y a = 3:
Contenido
- 1 Dibujo de la curva
- 2 Vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ' '(t)
- 3 Longitud de la curva
- 4 Vectores tangente [math]\vec{t}(t)[/math] y normal [math]\vec{n}(t)[/math]
- 5 Curvatura[math]\quad\kappa(t)[/math]
- 6 Circunferencia osculatriz
- 7 Propiedades de la curva
- 8 Ejemplos de la curva en construcciones civiles
- 9 Catenaria y parábola
- 10 Catenoide
- 11 Función de densidad del catenoide
1 Dibujo de la curva
Utilizando MATLAB para la representación de la curva, se obtiene:
t=linspace(-1,1,20);
s=sinh(t/3);
c=cosh(t/3);
x=t;
y=3*c;
% dibujamos la curva;
plot(x,y);
axis equal;
grid minor;
2 Vectores velocidad γ'(t) y aceleración γ' '(t)
El vector velocidad representa el vector tangente a la curva en cada uno de los puntos de la misma, en este caso viene dado por la expresión:
El vector aceleración representa la variación de dirección y magnitud que experimenta el vector velocidad al variar el parámetro t, este se expresa como:
2.1 Representación en MATLAB
% parametrizamos la curva;
t=linspace(-1,1,20);
s=sinh(t/3);
c=cosh(t/3);
x=t;
y=3*c;
% dibujamos la curva;
plot(x,y,'LineWidth',3);
axis equal;
grid minor;
hold on;
% creamos el vector velocidad con sus componentes;
vi=ones(1,20);
vj=s;
% representamos el vector velocidad;
quiver(x,y,vi,vj,'r');
hold on;
% creamos el vector aceleración con sus componentes;
ai=zeros(1,20);
aj=c./3;
% representamos el vector aceleración;
quiver(x,y,ai,aj,'g');
