clc 
clear all 
close all 

imp = 6;
T=[0.001,0.01,0.1];
a = [-3, -1, 2];  % Inicio de los segmentos de calor
b = [-2,  1, 3];  % Fin de los segmentos de calor
tf = max(T); 
div = 10^-3; 

X = -10:div:10;  

% Función de solución fundamental de la ecuación del calor en 1D
Phi = @(x,t) (1./((4*pi*t).^(1/2)) .* exp(-abs(x).^2./(4*t))); 

U = zeros(length(X), length(T));  % Matriz para almacenar soluciones en diferentes tiempos

% Cálculo de la solución usando la integral de convolución
for j = 1:length(X)
    for i = 1:length(T)
        integral_sum = 0;
        for k = 1:length(a) 
            Y = a(k):div:b(k); 
            integral_sum = integral_sum + trapz(Y, Phi(X(j)*ones(1,length(Y)) - Y, T(i)*ones(1,length(Y))));
        end
        U(j,i) = 5 * integral_sum; 
    end
end

% Dibujar todas las soluciones en una misma gráfica
figure
hold on
colors = ['r', 'g', 'b'];

for i = 1:length(T) 
    plot(X, U(:,i), colors(i), 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', "t = " + num2str(T(i)) + " s") 
end

xlim([-10 10])  
ylim([0 5.5]) 
xlabel('Posición x') 
ylabel('Temperatura U(x,t)') 
title("Difusión térmica del mensaje en la barra de metal") 
legend show 
grid on 
hold off

t_values = logspace(-3, 1, 50); % Valores de tiempo en escala logarítmica
colors = 'r'; % Color de la curva

% Condición inicial: Representación simplificada de un mensaje con calor
u0 = zeros(size(x));
u0(x > -3 & x < -2) = 5; % Letra "segmento 1"
u0(x > -1 & x < 1) = 5;  % Letra "segmento 2"
u0(x > 2 & x < 3) = 5;  % Letra "segmento 3"

% Configurar video
video = VideoWriter('difusion_termica.avi');
video.FrameRate = 10;
open(video);

% Figura para la animación
figure;
hold on;
xlabel('Posición x');
ylabel('Temperatura u(x, t)');
title('Evolución de la difusión térmica');
grid on;
axis([x_min x_max 0 5]); % Fijar dimensiones de la cuadrícula en X y Y

for i = 1:length(t_values)
    t = t_values(i);
    sigma = sqrt(2 * t) / dx; % Relación con la solución analítica
    u_t = imgaussfilt(u0, sigma); % Aproximación de difusión
    
    plot(x, u_t, 'Color', colors, 'LineWidth', 2);
    legend(sprintf('t = %.4f', t));
    axis([x_min x_max 0 5]); % Mantener eje Y fijo en cada iteración
    drawnow;
    
    % Capturar frame para el video
    frame = getframe(gcf);
    writeVideo(video, frame);
    clf;
end

close(video);
hold off;

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def heat_kernel(x, t, alpha=1):
    """Solución fundamental de la ecuación del calor (distribución gaussiana)."""
    return (1 / np.sqrt(4 * np.pi * alpha * t)) * np.exp(-x**2 / (4 * alpha * t))

# Discretización del espacio y tiempos
x_values = np.linspace(-5, 5, 100)
t_values = [0.01, 0.1, 0.5, 1, 2]  # Diferentes tiempos para visualizar la evolución

plt.figure(figsize=(8,6))
for t in t_values:
    u_values = heat_kernel(x_values, t)
    plt.plot(x_values, u_values, label=f't = {t}')

plt.xlabel('Posición x')
plt.ylabel('Temperatura u(x,t)')
plt.title('Evolución de la solución de la ecuación del calor con fuente puntual')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

clc 
clear all 
close all 

a=-4; b=4;                      % Intervalo de definición de la x ([a,b]^2) 
div=0.05;                       % División del vector en x 
X=a:div:b;                      % Vector de X 
[X1,X2]=meshgrid(X,X);          % Creación de la malla en x 

% Definir las condiciones iniciales
U0 = zeros(size(X1));
U0((X1 > -3) & (X1 < -2) & (X2 > -1) & (X2 < 1)) = 5; % Letra 1
U0((X1 > -1) & (X1 < 1) & (X2 > -2) & (X2 < 2)) = 5;  % Letra 2
U0((X1 > 2) & (X1 < 3) & (X2 > -1) & (X2 < 1)) = 5;  % Letra 3

% Solución de la ecuación del calor mediante convolución con la solución fundamental
norma2=@(x1,x2)sqrt(x1.^2+x2.^2);  % Función norma 
Phi2 = @(x1,x2,t)(1./((4*pi*t)).*exp(-norma2(x1,x2).^2./(4*t))); % Solución fundamental en 2D

% Parámetros de animación
T_max = 10;        % Tiempo máximo de simulación
num_frames = 100;  % Número de cuadros en la animación
T_values = linspace(0.001, T_max, num_frames);

% Crear objeto de video
video_filename = 'heat_equation_2D.mp4';
vid = VideoWriter(video_filename, 'MPEG-4');
vid.FrameRate = 20; % FPS del video
open(vid);

figure;
cmap = hot;
clim = [0, 5]; % Fijar la escala de colores entre 0 y 5
for i=1:length(T_values)
    U = conv2(U0, Phi2(X1,X2,T_values(i)), 'same') * div^2; % Convolución discreta
    
    surf(X1,X2,U)
    shading interp 
    colorbar;
    colormap(cmap);
    caxis(clim); % Mantener la escala de colores fija
    xlabel('X') 
    ylabel('Y') 
    zlabel('Temperatura') 
    title("Evolución en 2D para t="+num2str(T_values(i),'%.3f')+' s') 
    axis([-4 4 -4 4 0 5]);
    frame = getframe(gcf);
    writeVideo(vid, frame);
end

close(vid);

disp(['Video guardado como: ', video_filename]);